Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Первичная обработка результатов наблюдений

Читайте также:
  1. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи.
  2. IV. Обработка результатов
  3. IV. Обработка результатов измерений
  4. IV. Обработка результатов измерений
  5. IV. Обработка результатов измерений
  6. IV. Обработка результатов измерений
  7. IV. Обработка результатов.

 

В первичной обработке результатов наблюдений при анализе показателей работы разных отраслей производственной сферы (добыча нефти и газа, ремонт скважин, машиностроение, строительная индустрия и т.д.) и их прогнозировании используют методы математической статистики, которые позволяют установить закономерности производственных результатов с требуемой точностью, надежностью и минимальных материальных, трудовых затратах и оценить их основные свойства.

Решение этих вопросов методами математической статистики осуществляют следующим образом.

Пусть Х — некоторый производственный показатель (признак), а , ,..., — результаты независимых наблюдений над ними. Если количество наблюдений n невелико, наблюдения либо ранжируют, либо сводит в табл. 1, где каждому значению ставят в соответствие частоту появления этого значения в данной выборке.

Таблица 1
Варианты, ...
частоты, ...

 

Здесь , где n — объем выборки.

Если количество наблюдений n достаточно большое (), то результаты наблюдений сводят в интервальный вариационный ряд, который формируется следующим образом.

Вычисляют размах варьирования R признака Х, как разность между наибольшим и наименьшим значениями признака, то есть . Размах R варьирования признака Х делится на k разных частей и таким образом определяется число столбцов (интервалов) в таблице. Величину k частичного интервала выбирают, пользуясь следующими правилами:

, , .

При небольшом объеме n выборки число интервалов принимают равным от 6 до 10. Длина h каждого частичного интервала определяется по формуле

.

Величину h обычно округляют до некоторого значения d. Например, если результаты признака Х — целые числа, то h округляют до целого значения, если содержат десятичные знаки, то h округляют до значения d, содержащего такое же число десятичных знаков. Затем подсчитывается частота , с которой попадают значения признака Х в i -ый интервал. Значение , которое попадает на границу интервала относятся к какому-либо определенному концу, например, к левому. За начало первого интервала рекомендуется брать величину . Конец последнего интервала находят по формуле . Сформированный интервальный вариационный ряд записывают в виде табл. 2.

 

Таблица 2
Варианты-интервалы, (; ) (; ) (; ) ... (; )
частоты, ...

 

Интервальный вариационный ряд изображают геометрически в виде гистограммы частот или гистограммы относительных частот .

Гистограммой называется ступенчатая фигура, для построения которой по оси откладывают отрезки, изображающие частичные интервалы (; ) варьирования признака Х, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами, равными частотам или частостям соответствующих интервалов.

Для расчета статистик (выборочной средней, выборочной дисперсии, асимметрии и эксцесса) переходят от интервального вариационного ряда к дискретному. В качестве вариантов этого ряда берут середины интервалов (; ). Дискретный вариационный ряд записывается в виде табл. 3 или табл. 4.

 

Таблица 3
Варианты, хi х 1 х 2 ... хk
частоты, mi m 1 m2 ... mk

 

Здесь , где n — объем выборки.

 

Таблица 4
Варианты, ...
относительные частоты, ...

 

Здесь .

Графически дискретный вариационный ряд изображают в виде полигона частот или относительных частот. В системе координат 0 ху строят точки с координатами (; ) или (; ), где — значение i -го варианта, а () — соответствующие частоты (частости). Ломаную линию, соединяющую построенные точки, называют полигоном.

Вариационные ряды графически можно изобразить в виде кумулятивной кривой (кривой сумм — кумуляты). При построении кумуляты дискретного вариационного ряда на оси абсцисс откладывают варианты , а по оси ординат соответствующие им накопленные частоты . Соединяя точки с координатами (; ) отрезками прямых, получаем ломаную (кривую), которую называют кумулятой. Для получения накопительных частот и дальнейшего построения точек (; ) составляется расчетная табл. 5.

 

Таблица 5
Варианты, ...
относительные частоты, ...
накопительные относительные частоты, ...

 

При построении кумуляты интервального вариационного ряда левому концу первого интервала соответствует частота, равная нулю, а правому — вся частота этого интервала. Правому концу второго интервала соответствует накопительная частота первых двух интервалов, то есть сумма частот этих интервалов и т. д. Правая граница последнего интервала равна сумме всех частот, то есть объему n выборки.

Для характеристики свойств статистического распределения в математической статистике вводится понятие эмпирической функции распределения.

Эмпирической функцией распределения или функцией распределения называется функция , определяемая равенством

, (1)

где n — объем выборки, — число вариантов , меньших х. Аналогом этой функции в теории вероятностей является интегральная функция распределения . Функция отличается от функции тем, что вместо вероятности P () берется относительная частота .

Чтобы найти значение функции приданном значении x, надо подсчитать число вариантов, которые принял признак Х меньше, чем х и разделить на объем выборки.

Эмпирическая функция служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности. При больших объемах n выборки согласно знака больших чисел функции сходится по вероятности к теоретической функции признака Х.

Значения эмпирической функции принадлежат промежутку . Графиком функции служит кусочно-постоянная кривая (рис. 1).

Эта кривая имеет скачки в точках, которые соответствуют вариантам . При обработке результатов эксперимента, например, результатов механических испытаний, целесообразно вместо ступенчатой кривой вычерчивать плавную кривую (на рис. 1 это штриховая линия), которая проходит через точки, расположенные посередине вертикальных частей ступенчатой кривой. Абсциссами этих точек служат значения механической характеристики , а ординатами — эмпирическая функция , характеризующая оценку вероятности события .

 


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Распределения | Проверка статистических гипотез | Задачи теории корреляции | Парная линейная корреляция | Линейного однофакторного уравнения | Для несгруппированных данных | Нелинейная корреляционная зависимость | Определение силы криволинейной связи | Проверка адекватности модели | Выполнение работы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Global warming| Распределения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)