Властивості випадкових похибок

Розглядаючи|розглядувати| властивості випадкових похибок, матимемо на увазі не їх індивідуальні властивості, а найбільш загальні|спільні| інтегральні властивості, які мають достатньо|досить| великі сукупності цих похибок.

У теорії похибок виділяють чотири такі властивості.

Властивість обмеженості. За певних умов вимірів випадкова похибка за абсолютною величиною не може перевищити певну відому межу. Ця межа називається граничною похибкою. Позначивши її Δ_гр, цю властивість можна виразити нерівністю

(2.10)

Властивість компенсації. Якщо ряд вимірів однієї або декількох величин здійснюється в одних і тих же умовах, то сума випадкових похибок, що ділиться на їх кількість, при необмеженому збільшенні ряду вимірів в границі наближається до нуля, тобто

У виразі (2.11) і надалі використовуватимемо символіку К.Ф. Гаусса, де квадратні дужки означають суму однорідних величин. Наприклад,

(2.12)

Властивість незалежності. Якщо здійснюється два ряди вимірів з випадковими похибками: 1) Δ'₁, Δ'₂,…, Δ'_n і 2) Δ''₁, Δ''₂,…, Δ''_n, то сума попарних добутків цих похибок, що ділиться на кількість цих добутків, при необмеженому зростанні кількості вимірів в границі наближається до нуля.

Використовуючи символіку К.Ф.Гаусса, цю властивість можна записати формулою

Ця властивість не є|з'являється| всеохоплюючою|усеосяжною|. У геодезичній практиці зустрічаються не часто, але|та| зустрічаються залежні випадкові похибки.

Властивість розсіювання. Якщо ряд вимірів здійснюється за одних і тих же умов, то для випадкових похибок має місце межа

Величина σ називається стандартом. Квадрат стандарту σ² називають дисперсією, а величину

де с – довільне позитивне число називають вагою.

Із|із| співвідношень (2.14) і (2.15) виходить: ряди|лави| вимірів|вимірів|, виконані з|із| більшою точністю, мають менший стандарт та дисперсію і більшу вагу.

Дата добавления: 2015-10-29