Похибки вимірів і їх класифікація

Похибку вимірів|вимірів| визначають як оцінку відхилення величини виміряного|виміряти| значення від її дійсного значення. Похибка вимірювання|виміру| є|з'являється| характеристикою (мірою) точності вимірювання|виміру|.

Залежно від характеру|вдачі| вимірюваної величини для визначення похибки вимірів|вимірів| використовують різні методи.

Метод Корфельда полягає у виборі надійного інтервалу в межах від мінімального до максимального результату вимірів, і похибка Δх як половина різниці між максимальним (X_max) і мінімальним (X_min) результатом вимірювання

Середня квадратична похибка обчислюється за формулою

Середня квадратична похибка середнього арифметичного обчислюється за формулою

У теорії похибок виділяють наступні|слідуючі| класи похибок: за формою представлення похибки, внаслідок|внаслідок| їх виникнення і за характером|вдачі| прояву|вияву|.

За формою представлення похибок розрізняють наступні похибки.

Абсолютна похибка – Δ Х є оцінкою абсолютної помилки вимірювання. Величина цієї похибки залежить від способу її обчислення, який, у свою чергу, визначається розподілом випадкової величини Х_meas. При цьому рівність ΔX =| X_true – X_meas |, де Х_true – дійсне значення, а Х_meas – виміряне значення, повинно виконуватися з деякою ймовірністю близькою до 1. Якщо випадкова величина Х_meas розподілена за нормальним законом, то за абсолютну похибку приймають середньоквадратичне відхилення. Абсолютна похибка вимірюється в тих же одиницях вимірювання, що й сама величина.

Відносна похибка – відношення абсолютної похибки до того значення, яке приймається за дійсне значення і обчислюється за формулою

Відносна похибка є|з'являється| безрозмірною величиною або вимірюється у відсотках|процентах|.

Приведена похибка – відносна похибка, виражена відношенням абсолютної похибки засобу вимірів до умовно набутого значення величини, постійного в усьому діапазоні вимірів або частині діапазону. Вона обчислюється за формулою

де X_n – нормоване значення, яке залежить від типу шкали вимірювального приладу і визначається за його градуюванням:

- якщо шкала приладу одностороння, тобто нижня межа вимірів дорівнює нулю, то X_n визначається рівним верхньої межі вимірів;

- якщо шкала приладу двостороння|двобічна|, то нормуюче значення дорівнює ширині діапазону вимірів|вимірів| приладу.

Приведена похибка є|з'являється| безрозмірною величиною і може вимірюватися у відсотках|процентах|.

За походженням розрізняють наступні похибки:

Інструментальні (приладові похибки) – ті, які визначають похибки вживаних засобів вимірів і викликаються недосконалістю принципу дії, неточністю градуювання шкали і її ергономічністю.

Методичні похибки – ті, які зумовлені недосконалістю методу, а також спрощеннями, покладеними в основу методики вимірів.

Суб'єктивні (операторні) похибки – ті, які зумовлені ступенем уважності, зосередженості, підготовленості й іншими психофізіологічними якостями людини, яка здійснює вимірювання.

Крім того, за походженням похибок виділяють похибки залежні від специфіки об’єкту вимірювання та зовнішнього середовища.

У процесі вимірів застосовують прилади для вимірювання лише з визначеною заздалегідь заданою точністю – основною похибкою, нормалі, що припускається, за нормальних умов експлуатації для певного приладу. Якщо вимірювальний прилад використовують в умовах відмінних від нормальних умов, то виникає додаткова похибка, що збільшує загальну похибку приладу. До додаткових похибок відносять: температурну, викликану відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної, встановчу, зумовлену відхиленням положення приладу від нормального робочого положення і так далі. За нормальну температуру навколишнього повітря приймають 20°С, за нормальний атмосферний тиск 101,325 кПа. Узагальненою характеристикою засобів|коштів| вимірювання|виміру| є|з'являється| клас точності, визначений граничними значеннями припустимих основної і додаткової похибок. Клас точності засобів|коштів| вимірювання|виміру| характеризує їх точностні| властивості, але|та| не є|з'являється| безпосереднім показником точності вимірів|вимірів|, що виконуються за допомогою цих засобів|коштів|, тому що точність залежить також від методу вимірів|вимірів| і умов їх виконання.

За характером прояву розрізняють наступні похибки.

Грубі похибки або промахи, які різко відхиляють результати вимірів від дійсного значення. Вони завжди виникають тільки з вини виконавця (оператора). У теорії похибок грубі похибки не вивчають. Їх необхідно своєчасно виявляти, а результати вимірів, що містять ці похибки, виключати з подальшої обробки. Найбільш дієвими методами виявлення грубих похибок є виконання надмірних вимірів. От чому в геодезії кожну величину вимірюють, переважно не менше двох разів.

Систематичні елементарні похибки породжуються істотними зв'язками між чинниками, що впливають на вимірювання, і виникають кожного разу за одних і тих же умов. Систематичні похибки підпорядковані певній закономірності. Ці закономірності піддаються вивченню і за певних умов систематичні похибки можуть бути виключені з окремого результату вимірів.

Випадкові елементарні похибки породжуються не істотними, а другорядними випадковими зв'язками між чинниками вимірів, за певних умов вимірів. Вони можуть з'являтися в процесі вимірів, а можуть і не з'явитися, можуть бути великими або малими, позитивними або негативними. Величина і знак цих похибок має випадковий характер, а їх розподіл підпорядкований законам теорії ймовірності. Випадкові похибки не можуть бути виключені з|із| окремого результату вимірювання|виміру|. Їх вплив на результати вимірів|вимірів| можна лише послабити, підвищуючи кваліфікацію виконавця|виконувача|, вдосконалюючи вимірювальні прилади і методику вимірів|вимірів|, виконуючи вимірювання|виміри| за сприятливіших умов. Вплив випадкових похибок можна також послабити належною математичною обробкою результатів вимірів|вимірів|. Сумарний вплив елементарних систематичних похибок утворює систематичну похибку θ результату вимірювання, а сумарний вплив елементарних випадкових похибок – випадкову похибку Δ результату вимірів.

Таким чином, похибка вимірювання ε можна представити як суму двох складових

(2.9)

На практиці при здійсненні геодезичних вимірів|вимірів| систематичні і випадкові похибки виникають спільно, тому їх поділ у процесі обробки результатів вимірів є надзвичайно важким|вимірів|. Більше того, в деяких випадках похибки, випадкові за походженням, за певних умов стають систематичними.

Приклад 2.1. Похибки вимірювання висот точок знімальної мережі, отриманих з геометричного або тригонометричного нівелювання, за своєю природою є випадковими. Проте при тахеометричній або мензульній зйомці у конкретній ситуації дана похибка постійна за величиною і знаком, а тому увійде до висот рейкових пікетів як систематична.

Дата добавления: 2015-10-29