Криволинейная (нелинейная) корреляция.

Если линии регрессий отличны от прямых, то коэффициент корреляции не даёт полного представления о силе связи между величинами X и Y. В этом случае за меру зависимости берут корреляционные отношения, которые вычисляют по формулам:

, , (8)

где

; ;

; ;

; .

Корреляционное отношение обладает следующими свойствами:

1) оно всегда заключено между 0 и 1, т.е. и ;

2) необходимое и достаточное условие отсутствия корреляционной зависимости признака Y от признака X состоит в том, что ;

3) если корреляционные отношения , то между признаком Y и признаком X существует функциональная зависимость ;

4) выборочный коэффициент корреляции между признаками X и Y всегда по абсолютной величине не больше корреляционных отношений и : , ;

5) если , а , то и .

Для выбора и обоснования типа кривой регрессии нет универсального метода. Односторонняя зависимость между величинами X и Y может быть описана, например, с помощью полиномиальной регрессии:

Упражнения:

1. По данным таблицы наблюдений

xi
yi

составить уравнение регрессии Y на X () и X на Y ().

2. По данным таблицы наблюдений

Y	X
				-
	-	-

составить уравнение регрессии Y на X ().

3. По данным таблицы наблюдений

xi
yi

составить уравнение регрессии .

4. По данным таблицы наблюдений

Y	X
		-	-
	-
	-

составить уравнение регрессии .

5. По данным таблицы наблюдений

Y	X
	-		-
	-

составить уравнение регрессии .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

основная литература:

1. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2006. – 575 с.

2. Вентцель, Е. С. Задачи и уп­ражнения по теории вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель, Л. А.Овчаров - М.: Академия, 2005. - 448 с.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2007. - 480 с.

дополнительная литература:

4. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст]: учебное пособие / Е.С. Вентцель, Л. А.Овчаров - М.: Академия, 2003. – 464 с.

5. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / Н.Ш. Кремер - М: ЮНИТИ, 2002. – 543 с.

6. Пентус, А.Е. Теория формальных языков [Текст] / А.Е. Пентус, М.Р. Пентус. - М. Изд-во МГУ, 2004. - 80 с.

Дата добавления: 2015-10-28