Первинна обробка і графічне подання вибіркових даних. Числові характеристики вибіркової сукупності

Генеральною сукупністю називається множина однотипних об’єктів, кількісна чи якісна ознака яких підлягає вивченню. Підмножина об’єктів, дібраних відповідним способом із генеральної сукупності, називається вибірковою сукупністю.

Нехай із генеральної сукупності отримано вибірку, причому значення спостерігалося разів, – разів і т. д., – обсяг вибірки. Значення, що спостерігаються, називаються варіантами, а послідовність варіант, записаних у порядку зростання, – варіаційним рядом. Кількість спостережень називається частотами, а їх відношення до обсягу вибірки – відносними частотами.

Статистичним розподілом вибірки називається перелік варіант і відповідних їм частот або відносних частот. Також можна задати його у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот.

Емпіричною функцією розподілу називають функцію , що визначає для кожного значення відносну частоту події :

,

де – кількість спостережень, при яких спостерігалося значення ознаки, менше за ; – обсяг вибірки.

Функцію розподілу генеральної сукупності називають теоретичною функцією розподілу. Для наочності будують різні графіки статистичного розподілу.

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої з’єднують точки . Аналогічно будують полігон відносних частот.

У випадку неперервної ознаки доцільно будувати гістограму. Гістограмою частот називають фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали довжиною , а висоти рівні відношенню (щільність частоти). Площа гістограми частот дорівнює обсягу вибірки.

Нехай – дані спостережень за випадковою величиною Х.

Вибіркова середня обчислюється за формулами:

а) якщо дані не згруповані, то ;

б) якщо дані згруповані, то .

Вибіркова дисперсія обчислюється за формулами:

а) якщо дані не згруповані, то ;

б) якщо дані згруповані, то .

Дата добавления: 2015-10-28