Решение задач 12—19 из тетради проектов

Задача 12. Это одна из немногих задач курса, где использовано слово «догадайся». В учебнике таких задач не встретишь, поскольку работа в рамках явно введённых правил игры практически исключает подобные формулировки. В проектах, где формы работы более свободные, а результаты работы не настолько жёстко регламентированные, такие формулировки принципиально возможны. Часть детей, возможно, уже немного знакома с римской нумерацией, для них данная задача будет полезным упражнением на закрепление своих знаний. Кто-то из детей заметит, что страницы в тетради проектов пронумерованы римскими цифрами, и догадается использовать это для решения. Остальных ребят формулировка данной задачи приглашает к поиску закономерности на основе сравнения арабских цифр, с которыми дети уже знакомы, с римскими цифрами. Конечно, выдвигаемые учащимися гипотезы будут не всегда верными, будут часто основаны на ошибочных аналогиях. Так, из таблицы видно, что число 1 записывается одной палочкой, число 2 — двумя палочками, число 3 — тремя. Отсюда кто-то из детей может сделать вывод, что каждое число в римской нумерации записывается соответствующим числом палочек. Следует обратить внимание учащихся на то, что число 5 записывается не пятью палочками (как это можно было бы ожидать), а галочкой. При этом число 4 записывается галочкой и палочкой слева, а число 7 — галочкой и двумя палочками справа. Тут кто-то из ребят, наверняка, вспомнит, что число 4 на 1 меньше пяти, а 7 — на 2 больше. Это и даёт ключ к записи числа 6. Теперь переходим к записи числа 8. Насчёт него у ребят может возникнуть спор — основная масса ребят запишет его галочкой и тремя палочками справа (поскольку 8 = 5 + 3), но возможно некоторые запишут 8 крестиком и двумя палочками слева (поскольку 8 = 10 – 2). Поскольку никаких явных договорённостей в этом проекте не вводилось, вы можете уладить спор двумя способами. Либо обратить внимание ребят на то, что ни в одном числе нет больше одной палочки слева от знака V и X (можно ввести эту договорённость явно), либо открыть книгу, где использована римская нумерация, и попросить детей проверить свой ответ.

Задача 13. Из курса математики дети знают, что любое число второго десятка можно представить в виде суммы числа 10 и некоторого числа первого десятка. Именно этот факт и используется в римской нумерации чисел второго десятка. Поэтому, если к числам первого десятка, которые дети получили в задаче 12, приписать слева крестик, обозначающий десяток, получатся числа второго десятка. Не все дети догадаются до этого сразу, с некоторыми вам придётся обсудить закономерности построения чисел.

Задача 14. В этой задаче обсуждается нумерация чисел третьего десятка. Работа ведётся так же, как в предыдущих задачах.

Задача 15. Задача, обратная задачам 12—14. Здесь нужно записать арабскими цифрами числа, записанные римскими. Проще всего это сделать, опираясь на заполненные в задачах 12—14 таблицы. Если кто-то из ребят будет решать задачу без опоры (в уме) и допустит в ней ошибки, можно вернуть их к решению предыдущих задач или просто дать книгу, в которой использована римская нумерация (например, вкладыш тетради проектов), и попросить пронумеровать её части (страницы, главы, разделы) с помощью арабских цифр.

Задача 16. Эта задача посвящена римской нумерации круглых чисел (чисел, оканчивающихся на цифру 0). Как записываются римскими цифрами числа 10, 20, 30, дети уже знают. Запись остальных чисел ребятам предлагается придумать самостоятельно, используя то, что знак L используется для обозначения числа 50. Проще всего при этом построить аналогию с нумерацией чисел от 1 до 8. При этом знак Х будет играть роль I, а знак L будет играть роль V.

Задачи 17 и 18 (необязательные). Эти задачи посвящены римской нумерации чисел от 40 до 89. При нумерации таких чисел используется знак L. При решении этих задач проще всего использовать таблицы из задач 16 и 12, принимая во внимание, что любое двузначное число можно представить в виде суммы круглого числа и числа первого десятка.

Задача 19 (необязательная). В отличие от римской нумерации запись чисел знаками Майя не будет знакома, скорее всего, никому из ребят. Поэтому в этой задаче все дети будут в равном положении — всем придётся искать закономерность и строить гипотезы. Так, нетрудно заметить, что до числа 4 каждое число обозначается соответствующим числом точек, а число 5 — горизонтальной палочкой. Это означает, что в нумерации Майя используется счёт с выделением пятёрок. Этот вывод в частотности подтверждает то, что число 10 записывается двумя палочками. Теперь нетрудно записать пропущенные числа. Например, 7 = 5 + 2, значит, число семь записывается палочкой и двумя точками, число 15 = 10 + 5 (или 5 + 5 + 5), значит, число 15 записывается тремя палочками.

Уроки «Разбиение мешка на части»

На данном уроке ребята знакомятся с ещё одной операцией над мешками — разбиением мешка на части. Из материала листа определений нетрудно понять, что разбиение мешка — операция, обратная сложению мешков, отсюда вытекают и её основные свойства. Примеры листа определений позволяют детям сделать ещё один важный вывод — в отличие от результата сложения мешков, который исходные мешки определяют однозначно, для одного мешка можно построить несколько разбиений. Так, для мешка Ю на листе определений построено два разбиения, одно из которых содержит пустой мешок. Но, конечно, разбиений для мешка Ю существует гораздо больше. Чтобы как-то сузить область решения при построении разбиения, мы чаще всего будем просить ребят построить разбиение, удовлетворяющее каким-то условиям, то есть разбиение по описанию.

Данный лист определений, несмотря на свою простоту, играет в курсе очень важную роль. Нетрудно догадаться, что операция разбиения мешка напрямую связана с темой «Классификация», в частности с классификацией элементов мешка. Собственно разбиение мешка по некоторому принципу как раз и является классификацией.

Дата добавления: 2015-10-31