Решение компьютерных задач 139—142

Задача 139. Эту задачу можно решать как с помощью арифметических соображений, используя свойства числа 12, так и информатическими методами (перебором или методом проб и ошибок). Перебор мы всегда советуем начинать с монет наибольшего достоинства. Положим в один из мешков монету 10 рублей (больше таких монет положить нельзя) и попробуем положить в мешок ещё 2 монеты так, чтобы в мешке стало 12 рублей. В ходе проб выясняем, что в мешок нужно положить 2 монеты по рублю и других вариантов быть не может. При построении второго мешка мы уже не можем использовать монету в 10 рублей (иначе мешок станет таким же, как первый). Начинаем пробы с монетами в 5 рублей. В ходе этих проб выясняем, что их можно положить не больше двух. Для начала положим две такие0 монеты и попробуем дополнить мешок ещё одной монетой, чтобы в мешке стало 12 рублей.

Задача 140. Чтобы не запутаться, лучше искать и класть в мешок названия дней недели в определённом порядке, например в календарном порядке соответствующих дней или в алфавитном порядке первых букв слов. Во втором случае дети сначала ищут слова на букву В — ВТОРНИК и ВОСКРЕСЕНЬЕ, затем слова на букву П — ПОНЕДЕЛЬНИК и ПЯТНИЦА, потом слова на, С — СРЕДА и СУББОТА, и наконец, слово ЧЕТВЕРГ.

Задача 141. В этой задаче из истинности первого утверждения в частности следует, что в нашей цепочке ровно одна красная фигурка и ровно одна жёлтая фигурка (во всех других случаях утверждение не будет иметь смысла). Из истинности второго и третьего утверждений следует, что в цепочке ровно одно яблоко, ровно одна слива и есть груша. При этом в цепочке должно быть хотя бы 3 фигурки, а значит, в цепочке должна быть хотя бы одна зелёная фигурка. Таким образом, цепочка может состоять из 3 фигурок (груши, яблока и сливы трёх разных цветов), а может быть и длиннее за счёт груш зелёного цвета.

Задача 142 (необязательная). По содержанию это комбинаторная задача. Такие задачи дети могут решать методом проб и ошибок, перебором, используя рассуждения. Из истинности данных утверждений следует, что в каждой из цепочек должна быть ровно одна красная, ровно одна синяя и ровно одна жёлтая бусины. Раскрасим первую цепочку произвольно, например, первую бусину раскрасим красным, вторую — синим, третью — жёлтым. Теперь раскрасим вторую цепочку так, чтобы она отличалась от первой. Для этого достаточно поменять цвет хотя бы одной бусины. Например, поменяем цвет второй бусины — раскрасим её жёлтым, а третью бусину — синим. После этого можно поменять цвет первой бусины и т. д.

Возможный вариант решения задачи:

Уроки «Мешок бусин цепочки»

Мешок бусин цепочки — понятие несложное, но для нас достаточно важное. Оно устанавливает связь между понятиями цепочка и мешок. Если взять цепочку и лишить её порядка (ссыпать элементы в кучку), получится мешок элементов. При этом для каждой цепочки существует ровно один мешок её элементов. Если взять мешок и установить между его элементами какой-нибудь порядок, получится, конечно же, цепочка. Это цепочка, для которой данный мешок — мешок её элементов. Однако существует много таких цепочек. На листе определений приведён подобный пример с мешком букв Щ.

На понятии мешок бусин цепочки базируется большой пласт комбинаторно-языковых и других задач. Операция ссыпания бусин цепочки в мешок является типичным примером операции гомоморфизма, играющей важную роль в современной алгебре и в математике вообще.

Дата добавления: 2015-10-31