Умножение матриц.

Скажем сразу, правило умножения матриц (есть в любом учебнике по алгебре) выглядит очень странно для неподготовленного слушателя, но мы объясним это на конкретных примерах. Прежде всего: «Какие матрицы можно умножать?»

Следствие (из строгого определения): Для умножения матрицы K на матрицу L слева необходимо, чтобы число столбцов матрицы K равнялось числу строк матрицы L.

Пример:

Можно ли умножить матрицу

на матрицу ?

, значит, умножать данные матрицы можно.

А вот если, в данном случае, матрицы переставить местами, то умножение уже невозможно!

, значит, выполнить умножение нельзя, и, вообще, такая запись не имеет смысла:

Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.

Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так, но с разным результатом, т. к. в общем случае KL ¹ LK. Например, для матриц

и существует как произведение , так и .

Как умножать матрицы?

Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.

Начнем с самого простого:

Пример:

Умножить матрицу на матрицу
Мы будем сразу приводить формулу для каждого случая:

– попытайтесь сразу уловить закономерность. Поэтому:

Пример сложнее:

Умножить матрицу на матрицу

Формула: . В таком случае произведение:

.

В результате мы получили так называемую нулевую матрицу.

Попробуйте самостоятельно выполнить умножение . Правильный ответ - .

Обратите внимание, что! Это почти всегда так!

Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя! Если в задании предложено умножить матрицу M на матрицу N, то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.

Примеры с матрицами третьего порядка:

Умножить матрицу на матрицу .

Формула умножения очень похожа на предыдущие формулы:

.

А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:

Умножьте матрицу на матрицу .

Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!

.

Дата добавления: 2015-07-08