Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Умножение матриц.

Читайте также:
  1. III этап — умножение и деле­ние на двузначное на «трёхзначное" число.
  2. Группы матриц.
  3. Определение матрицы. Виды матриц.
  4. Письменное умножение на двузначное (и многозначное) число
  5. Письменное умножение на однозначное число
  6. Сложение – умножение
  7. Сумма (разность) матриц.

Скажем сразу, правило умножения матриц (есть в любом учебнике по алгебре) выглядит очень странно для неподготовленного слушателя, но мы объясним это на конкретных примерах. Прежде всего: «Какие матрицы можно умножать?»

Следствие (из строгого определения): Для умножения матрицы K на матрицу L слева необходимо, чтобы число столбцов матрицыKравнялось числу строк матрицыL.

 

Пример:

Можно ли умножить матрицу

на матрицу ?

, значит, умножать данные матрицы можно.

А вот если, в данном случае, матрицы переставить местами, то умножение уже невозможно!

, значит, выполнить умножение нельзя, и, вообще, такая запись не имеет смысла:

Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.

Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так, но с разным результатом, т. к. в общем случае KL ¹ LK. Например, для матриц

и существует как произведение , так и .

 

Как умножать матрицы?

Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.

Начнем с самого простого:

Пример:

Умножить матрицу на матрицу
Мы будем сразу приводить формулу для каждого случая:

– попытайтесь сразу уловить закономерность. Поэтому:

 

 

Пример сложнее:

Умножить матрицу на матрицу

Формула: . В таком случае произведение:

.

В результате мы получили так называемую нулевую матрицу.

Попробуйте самостоятельно выполнить умножение . Правильный ответ - .

Обратите внимание, что ! Это почти всегда так!

 

Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя!Если в задании предложено умножить матрицу M на матрицу N, то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.

 

Примеры с матрицами третьего порядка:

Умножить матрицу на матрицу .

Формула умножения очень похожа на предыдущие формулы:

.

А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:

Умножьте матрицу на матрицу .

Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!

.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 220 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Доказательство. Теорема. | Основные методы доказательств. | Что есть высказывание | Простые и составные высказывания | Логические операции | Порядок старшинства операций | Основная цель математической логики | Алгебра матриц | Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу). | Транспонирование матрицы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сумма (разность) матриц.| Вычисление определителей

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)