Транспонирование матрицы

Определение: Чтобы транспонировать матрицу, нужно строки исходной матрицы записать в столбцы транспонированной матрицы. А именно: строку номер «m» исходной матрицы в столбец номер «m» транспонированной матрицы. После транспонирования новой матрице выдают особый знак: к символу исходной матрицы справа сверху добавляют большую букву T, или штрих.

Следствие: Если исходная матрица A_{m n} – порядка (размером) «m на n», то матрица, транспонированная к исходной матрице, будет размером «n на m» и иметь вид A^T_n∙т.

Следствие: При операции транспонирования элементы на главной диагонали матрицы (от верхнего левого до нижнего правого) остаются неизменными.

Пример:

Транспонировать матрицу .

Внимание: не «транспортировать», не «трансвестировать», а «транспонировать»!

Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:

.

Таким образом, D^T – это матрица, транспонированная к исходной матрице D.

Подчеркнём, что исходная матрица A и транспонированная матрица A^T - это две различные, в общем случае, матрицы.

A = A^T только в особых случаях: если A – симметричная матрица, когда элементы, симметричные относительно главной диагонали исходной матрицы, равны.

Пример пошаговый:

Транспонировать матрицу

Примечание: В матрице B на главной диагонали расположены элементы: {-1; 4; -6}.

Заполняем места элементов транспонированной матрицы B^T. Другими словами, строим эту самую транспонированную матрицу.

Сначала переписываем первую строку B - в первый столбец B^T.:

Потом переписываем вторую строку во второй столбец:

И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:

Примечание: Транспонировать – это значит прибить матрицу в левом верхнем элементе и повернуть её (исходную матрицу) вокруг главной диагонали на 180°.

Дата добавления: 2015-07-08