Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебра матриц

Читайте также:
  1. Алгебра логики
  2. Алгебра логики
  3. Алгебраические критерии устойчивости
  4. Анализ третьего измерения – введение матрицы риска.
  5. Б) матрицы и уровни; в) Малькут и Кетер.
  6. Вопрос 1. Определение, суть расстановки приоритетов в тайм-менеджменте. Матрица Эйзенхауэра.

 

Матрицы, их свойства и действия над матрицами введены в математику для разработки методов решения систем линейных уравнений. В этом разделе Вы научитесь выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы.

Весь материал изложен в доступной форме, приведены соответствующие примеры, так что человек, знакомый с арифметическими действиями для действительных чисел, сможет научиться выполнять действия с матрицами.

Мы минимизировали теоретические выкладки, что-то объясняем «на пальцах» и используем «ненаучные термины». Здесь наша задача – научиться выполнять действия с матрицами. Рассматриваем основы раздела «Алгебра матриц».

Определение: Матрица – это упорядоченная прямоугольная таблица каких-либо элементов, каждый из которых характеризуется двумя натуральными числами: номером строки и столбца, на пересечении которых в матрице он находится.

В качестве элементов матрицыбудем рассматривать числа. Мы рассматриваем числовые матрицы. Элемент – это термин. А элементом «матрицы окон» дома, расположенного напротив Вашего окна, может быть семья, проживающая за данным окном на данном этаже в данном вертикальном ряду.

Обозначения: Матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами, например, как Am x n, справа внизу которых встречаются индексы в виде произведения натуральных чисел (m x n, или m∙n), читается: «m на n». Здесь m – число строк, а n – число столбцов в матрице A. Если m = n, то обозначают An n = A n и называют её «квадратная матрица n –го порядка».

Обозначения: Краткая запись выражения «матрица типаA, имеющая m строк и n столбцов, состоящая из таких элементов типа aij, что i изменяется от 1 до m, а j изменяется от 1 до n» имеет вид:

Am n = {aij | i = 1…m; j = 1…n}.

Здесь, для элементаaij,читается: «а и жи», но не «а и на жи»!

Пример:

Рассмотрим матрицу «два на три»:

Данная матрица состоит из шести элементов:

Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

 

Это просто таблица (набор) чисел!

Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях.

У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!

Рассматриваемая матрица имеет две строки:

 

и три столбца:

СТАНДАРТ:когда говорят о размерах матрицы, то сначалауказывают количество строк, а только потом – количество столбцов.

 
 

Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например:

 

– это матрица «три на три».

Если в матрице один столбец

 
 

или одна строка , то такие матрицы также называют векторами.

Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 240 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВОДНАЯ ЧАСТЬ | Доказательство. Теорема. | Основные методы доказательств. | Что есть высказывание | Простые и составные высказывания | Логические операции | Порядок старшинства операций | Транспонирование матрицы | Сумма (разность) матриц. | Умножение матриц. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основная цель математической логики| Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.034 сек.)