Группы матриц.

1. Очевидно, что все - матрицы образуют группу относительно сложения в качестве бинарной операции.

2. Все невырожденные - матрицы образуют группу с законом композиции – умножение. Эта группа называется полной линейной группой и обозначается (или , если элементами матрицы являются комплексные числа).

3. Подгруппой полной линейной группы является ортогональная группа, которую образуют ортогональные матрицы. Ее обозначают .

4. Другой подгруппой полной линейной группы является унимодулярная линейная группа . Элементы этой группы удовлетворяют свойству .

5. Все -матрицы, которые удовлетворяют свойствам и , образуют собственную ортогональную группу . - подгруппа групп , (и, очевидно, ).

6. Рассмотрим далее матрицы, заданные над полем комплексных чисел. Унитарные матрицы, удовлетворяющие свойству , образуют унитарную группу , которая является подгруппой полной линейной группы .

7. Пусть и . Матрицы, удовлетворяющие этим двум свойствам, также образуют группу, обозначаемую . Эта группа играет большую роль в теории элементарных частиц и называется собственной унитарной группой.

ЗАДАЧИ

Дата добавления: 2015-07-08