Вводная информация. Системы линейных алгебраических уравнений.

СЕМИНАР 8

Системы линейных алгебраических уравнений.

Вводная информация

Определение системы линейных алгебраических уравнений.

Определение. Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей уравнений и неизвестных, называется система вида

где числа называются коэффициентами системы (известные числа), - неизвестными величинами, подлежащими определению, - свободными членами (известные числа).

Отметим основные виды систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

1) прямоугольные ( или );

2) квадратные (;

3) однородные (все свободные члены равны нулю);

4) неоднородные (хотя бы один свободный член отличен от нуля).

Определение. Решением СЛАУ называется совокупность чисел , которая при подстановке в СЛАУ вместо неизвестных обращает каждое уравнение в тождество.

Определение. СЛАУ называется совместной, если она имеет, хотя бы, одно решение. В противном случае она называется несовместной.

Определение. Совместная СЛАУ называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет, по крайней мере, два различных решения.

Введем матрицы

и запишем СЛАУ в матричном виде

.

Матрица называется основной матрицей, а матрица

называется расширенной матрицей.

Дата добавления: 2015-07-08