|
| 1-ый уровень
|
|
| 1
| Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для 1-го сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор
|
|
| 2
| Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, а для второго 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один из стрелков.
|
|
| 3
| Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
|
|
| 4
| В первой урне – 7 красных и 3 белых шара, во второй 3 красных и 7 белых. Из обеих урн вынимают по шару. Найти вероятность того, что будет вынут один белый и один красный шар.
|
|
| 5
| Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что на одной из костей выпадет шесть очков.
| 
|
| 6
| Вероятность попадания в цель одного стрелка 0,6, а другого 0,8. Найти вероятность того, что попадёт только один, если оба стреляли одновременно.
| 
|
| 7
| В первой коробке находится 20 красных и 30 зелёных спичек, а во второй 10 красных и 50 зелёных. Из обоих коробков наудачу извлекают по спичке. Найти вероятность того, что будут вынуты одна красная и 1 зелёная спички.
| 
|
| 8
| В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
| 
|
| 9
| Из партии изделий товаровед выбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только 2 изделия высшего сорта.
|
|
| 10
| Предположим,что для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 0,5. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель.
|
|
| 11
| В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Вынимается наудачу две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одноцветными.
|
|
| 12
| Вероятность попадания в цель при стрельбе из трёх орудий такова:  = 0,8,  = 0,7,  = 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.
|
|
| 13
| Два охотника стреляют в волка, причём каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0,7, для второго 0,8. Какова вероятность попадания в волка, хотя бы при одном выстреле?
|
|
| 14
| Имеется ящик с деталями. Вероятность того, что деталь бракованная 0,2. Наудачу извлекается 3 детали. Найти вероятность того, что 2 из них бракованные.
| 
|
| 15
| Студент может доехать до университета либо на автобусе, либо на трамвае. Когда он ехал в университет, на линии было 5 автобусов и 7 трамваев, а когда ехал обратно - 4 автобуса и 9 трамваев. Какова вероятность того, что он хотя бы раз проехал на автобусе?
| 
|
| 16
| Вероятность сдачи зачёта студентом равна 0,4. Зачёт можно сдавать 3 раза. Найти вероятность того, что зачёт будет сдан.
| 
|
| 17
| У рыбака 2 удочки. Вероятность поймать рыбу на первую равна 0,2, на вторую 0,3. Найти вероятность того, что рыбак поймает рыбу хотя бы на одну удочку.
|
|
| 18
| К остановке поочерёдно подъезжают 3 маршрутки. Вероятность попадания в маршрутку 0,4. Какова вероятность того, что рабочий попадёт в какую-нибудь маршрутку?
|
|
| 19
| В роддоме в палате лежат 3 беременных женщины. Вероятность рождения близнецов равна 0,02. Найти вероятность того, что хотя бы одна женщина родит близнецов.
| 
|
| 20
| Колобок катится по лесу. Его путь пролегает через логова трёх хищников. Вероятность того, что он обманет волка и не будет съеден 0,4, медведя 0,3, лису 0,1. Найти вероятность того, что его кто-нибудь съест.
| 
|
| 21
| В трёх квартирах люди спят с непотушенными сигаретами. Вероятность того, что будет пожар 0,1. Какова вероятность того, что загорятся 2 квартиры?
| 
|
| 22
| Абитуриенту в библиотеке нужны 3 книги. Вероятность того, что первая есть в библиотеке 0,9, вторая 0,8, третья 0,7. Найти вероятность того, что в библиотеке будут 2 книги, необходимые абитуриенту.
|
|
| 23
| Нужно вытащить репку. Первым тянет дед. Вероятность того, что он её вытащит 0,3. В случае неудачи на помощь приходит бабка. Вероятность вытащить репку с ней равна 0,5. В случае неудачи на помощь приходит внучка. Вероятность вытащить репку втроём 0,7. Найти вероятность того, что репка будет вытащена.
| 
|
| 24
| Три человека смотрят телевизор. Вероятность того, что первый друг смотрит первый канал 0,2, второй друг 0,4, третий 0,6. Найти вероятность того, что двое друзей смотрят первый канал.
| 
|
| 25
| На соревновании бегут 4 марафонца. Вероятность того, что первый добежит до финиша 0,9, второй 0,85, третий 0,8, четвёртый 0,7. Найти вероятность того, что один из них не добежит.
| 
|
| 26
| Имеется 2 коробки с карандашами. В первой 2 синих и 4 красных, АО второй 7 синих и 2 красных. Из каждой коробки наудачу вынимают по одному карандашу. Какова вероятность того, что карандаши будут одноцветными.
| 
|
| 27
| В первой коробке 4 конфеты с мармеладной начинкой и 3 с шоколадной. Во второй 6 с мармеладной и 4 с шоколадной. Из первой коробки вынимают одну конфету, из второй вынимают две. Найти вероятность того, что конфеты будут с одинаковой начинкой.
| 
|
| 28
| В три цветочных горшка было посажено по семечку. Вероятность того, что первое семечко прорастёт 0,7, второе 0,3, третье 0,95. Найти вероятность того, что два семечка прорастут.
|
|
| 29
| Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень, равна 0,9. Стрелок произвёл 3 выстрела. Найти вероятность того, что только один из них дал попадание.
|
|
| 30
| В цехе работают три женщины. Вероятность того, что первая перевыполнит норму за день 0,8, вторая 0,25, третья 0,1. Найти вероятность того, что две из них перевыполнят норму.
| 
|
| 31
| Чему равна вероятность того, что при бросании трёх игральных костей, 6 очков появится хотя бы на одной из костей?
| 
|
| 32
| В мастерской 2 станка. Один из них простаивает 20% рабочего времени, второй – 25%. Определить вероятность того, что хотя бы один из станков работает.
| 
|
| 33
|
|
|
| 34
|
|
|
| 35
|
|
|
| 36
|
|
|
| 37
| Для сборки нужно использовать детали 3-х видов. Деталей 1-го вида 6 штук, причем 2 из них имеют скрытые дефекты, детали 2-го вида 5 штук, 1 из них с дефектом, и 3-го вида 4 штуки в них 2 детали с дефектом. Наугад берутся 3 детали. Какова вероятность, что из 3 взятых деталей 1 дефектная?
| 
|
| 38
| На одной связке находится 5 различных ключей, из которых только 1 открывает дверь. На удачу выбирают 1 ключ и пытаются открыть дверь. Если ключ не подходит – он больше не используется. Найти вероятность, что дверь будет открыта не более чем с 3 попыток.
| 
|
| 39
| Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 4. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
| 
|
|
| 3-ий уровень
|
|
| 40
| В первом ящике находятся 3 белых, 3 чёрных и 5 зелёных шаров. Во втором – 4 белых, 2 чёрных и 3 зелёных. В третьем – 3 белых, 4 чёрных и 2 зелёных. Из каждого ящика наудачу берут по одному шару. Найти вероятность того, что 2 шара будут одноцветными.
| 
|
| 41
| Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
| 
|
| 42
| В первой коробке находятся 2 красных, 3 зелёных и 4 синих карандаша. Во второй 1 красный, 4 зелёных и 4 синих карандаша. В третьей 3 красных, 2 зелёных и 3 синих карандаша. Из каждой коробки наудачу вынули по одному карандашу. Найти вероятность того, что 2 карандаша будут одноцветными.
| 
|
| 43
| Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым 0,7, третьим 0,75, четвёртым 0,9. Каждый делает по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в цель попадут только двое.
|
|
| 44
| Вероятность сдачи зачёта первым студентом 0,4, вторым 0,6, третьим 0,8, четвёртым 0,9. Найти вероятность того, что зачёт сдадут двое.
| 
|
| 45
| В первой корзине есть 1 зеленое яблоко, 3 желтых и 4 красных, во второй- 3 зеленых, 2 желтых и 3 красных. Из каждой корзины наугад берут по 1 яблоку и сравнивают их цвета. Найдите вероятность того, что цвета совпадут.
| 
|
| 46
| Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
| 
|
| 47
| Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
| 
|
| 48
| В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный.
| 
|
| 49
| Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится 1) только в одном справочнике; 2) только в двух справочниках.
| 
|
| 50
| Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?
| 
|
