III этап — умножение и деле­ние на двузначное на «трёхзначное число.

Умножение и деление многозначных чисел

Программные требования:

В процессе изучения умножения и деления многозначных чи­сел учащиеся должны усвоить

• основные устные и письменные приемы умножения и деления,
• овладеть соответствующими вы­числительными умениями и навыками, расширить, углубить и систематизировать знания о действиях умножения и деления, их свойствах, о взаимосвязях между результатами и компонентами действий, об изменении произведения и частного при изме­нении одного из компонентов.

Приемы умножения и деления многозначных чисел сущест­венно различны и значительно сложнее приемов сложения и вычитания многозначных чисел. Поэтому приемы умножения и деления многозначных чисел вводятся перемежаясь, при этом выделяются три этапа:

I этап - умножение и деление на одно­значное число;

II этап — умножение и деление на двузначные и трехзначные разрядные числа;

III этап — умножение и деле­ние на двузначное на «трёхзначное" число.

На каждом из данных этапов сначала изучается умножение, а затем деление.

На каждом этапе наряду с умножением или делением на­туральных чисел изучается умножение или деление величин на число.

В умножении и делении многозначных чисел выделяют част­ные случаи. К частным случаям умножения относят случай с нулями (нулем) в множителях: первый или второй множитель оканчивается нулями (87 600-4 и 376 -240), нули в середине вто­рого множителя (875-304), а также различные сочетания этих случаев (170-230; 1360-103). К частным же случаям деления относят случаи с нулями (нулем) в частном: частное оканчи­вается нулями (227 200:4 = 56 800); нули в середине частного (72 450:7=10350).

Умножение многозначных чисел на однозначное число.

Под­готовительная работа к изучению письменного умноже­ния сводится к повторению и обобщению ранее изученного ма­териала..

В это время обобщаются знания учащихся о конкретном смысле действия умножения. Выполняя упражнения на замену суммы одинаковых слагаемых произведением и, обратно, про­изведения суммой, учащиеся, поясняют: умножить число 1,5 на 3 — значит взять число 15 слагаемым три раза: 15*3=15+15 + 15; умножить число а на 4 — значит взять его слагаемым 4 раза: а* 4= а + а +а + а. Обобщению знаний способствует ре­шение простых задач на умножение с буквенными данными, а также составление задач по выражениям вида a*b

Повторяются случаи умножения с единицей и нулем. Выпол­няя упражнения вида: 1 *12, 1*а, 14*1, с*1, 0*15, O*k, 13*0, b*0, учащиеся повторяют правила умножения чисел с едини­цей и нулем.

Рассматривается умножение разрядных чисел на однознач­ное: 400-2, 6000-3, 50000-7.

Включается умножение двузначного числа на однозначное, при этом учащиеся повторяют свойство умножения суммы на число: 13-4=(10+3).4-10-4 + 3-4-52.

Затем учащимся предлагается проверить, применимо ли из­вестное им свойство, если в сумме не два, а три, четыре и бо­лее слагаемых. Берутся упражнения с небольшими числами, на­пример:

1) (8 + 5 + 4)-3=17-3 = 51

2) (8+5 + 4)jM-3 + 5-3 + 4-3 = 51

Вычислив разными способами значения выражений, дети убеждаются, что умножение на число суммы трех, четырех и более слагаемых можно выполнить по известному им правилу: найти сумму и умножить ее на число или умножить каждое сла­гаемое этой суммы на число и полученные результаты сложить. Свойство умножения суммы на число на данной ступени изуче­ния умножения учащиеся могут применить самостоятельно к устному умножению многозначных чисел на однозначное, на­пример:

2100-3= (2000+100)-3 = 2000-3+100-3 = 6300 6007-4» (5000+7) -4-= 5000-4 + 7-4 = 20 028

Переход от устного умножения к письменному необходимо
построить так, чтобы учащиеся поняли, что сущнось вычисли­тельного приема как при устном, так и при письменном умно­жении на однозначное число одна и та же: в обоих случаях
используется свойство умножения суммы на число, но письмен­ное умножение начинается с низших разрядов, устное — с выс­ших. Кроме того, дети должны осознать, что к письменному ум­ножению обращаются в том случае, когда устно вычислять трудно.

418-3= (400+10+8)-3 = 400-3+10-3 + 8-3=-«.1200 + 30 + 24=1254

Далее предлагается решить еще раз этот же пример, пере­ставив разрядные слагаемые:

418-3= (8+10 + 400) -3 =

= 8-3+10-3 + 400-3-24 + 30+1200= 1254

МЕТОДИКА После этого учитель знакомит учащихся с письменным ум­ножением на однозначное число: показывает новую запись стол­биком и дает подробное объяснение решения этого же примера. Надо умножить 418 на 3. Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту. Слева ставим знак умножения «X» (надо пояснить детям, что умножение обозначается не только точкой, но и таким знаком, хотя и здесь можно использовать точку).

Начинаем письменное умножение с единиц. Умножаем 8 еди­ниц на 3, получается 24 единицы. Это два десятка и 4 едини­цы. 4 единицы пишем под единицами, а 2 десятка запомним, 1 десяток умножим на 3, получим 3 десятка, да еще 2 десят­ка, получим 5 десятков. Пишем их под десятками, 4 сотни ум­ножаем на 3, получим 12 сотен. Это 1 тысяча и 2 сотни. 2 сот­ня пишем под сотнями и 1 тысячу пишем на месте тысяч. Про­изведение 1254.

От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому объяснению, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преоб­разований, например:

Надо умножить 578 на 4. Умножаю 8 на 4, получится 32.пишу, а 3 запоминаю. 7 умножу на 4, получится 28,да 3. Всего 31 пишу, а 3 запоминаю. Умножаю 5 на 4, получится 20, да 3. Всего 23; записываю 23. Произведе­ние 2312. Можно объяснить и так: четырежды восемь — трид­цать два. 2 пишу, 3 запоминаю. Четырежды семь — двадцать восемь и т. д. Запись можно выполнять и в строчку: 578-4 = = 2312.

В начале изучения темы учитель сам сообщает ученикам, что письменное умножение на однозначное число начинается с единиц а позднее разъяснить, почему"письменное умножение, подобно сложению и вычитанию, начинают с низшего, а не с высшего разряда. С этой целью один и тот же пример решают двумя способами:

Дата добавления: 2015-07-08