Теоретические сведения.

2.1. Принцип частотной модуляции.

Частотная модуляция (ЧМ, frequency modulation - FM) характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания w_o со значением модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности:

w(t) = w_o + k×s(t). (1)

Частотная (ЧМ) и фазовая модуляции (ФМ) взаимосвязаны. При изменении частоты всегда изменяется фаза колебания, а, соответственно, изменение фазы приведет к преобразованию частоты сигнала. По этой причине их часто и объединяют под общим названием угловой модуляции (УМ).

Собственно ЧМ осуществляется прямым воздействием сообщения снимаемого с измерительного датчика на генератор (источник) для изменения частоты его колебаний, хотя при этом, как уже было сказано, будет меняться и фаза этих колебаний. По форме колебаний с угловой модуляцией невозможно определить, к какому виду модуляции относится данное колебание, к ФМ или ЧМ, а при достаточно гладких функциях s(t) формы сигналов ФМ и ЧМ вообще практически не отличаются.

Полную фазу сигнала можно выразить через изменение угловой частоты следующим образом:

y(t)= w(t) dt (2)

Таким образом, полную фазу (угол) сигнала можно достаточно точно оценить по интегралу значения угловой частоты. Учитывая это обстоятельство выражение для сигнала, изменяющегося по гармоническому закону, при произвольном изменении полной фазы y(t) можно записать в виде:

U_x(t) = U₀ cos (w₀t + j₀) = U₀ cos y(t) = U₀ cos w(t) dt. (3)

При ЧМ частота носителя (процесса) отклоняется на величину Dw(t) от средней частоты w₀ в соответствии с информационной функцией s (t). Пусть модулирующая функция определяется выражением:

Dw(t) = Dw_m(t) cos ( t + Ф), (4)

где: Dw_m(t), и Ф – амплитуда, угловая частота и начальная фаза модулирующей (информационной) функции.

Тогда угловая частота w(t) носителя с учетом несущей частоты ω_о должна изменяться по закону:

w(t) = w₀ + Dw_m(t) cos ( t + Ф). (5)

После подстановки полученной формулы в (3) и проведения простых преобразований получим окончательное выражение для описания ЧМ сигнала:

U_x(t) = U₀ cos [w₀t + sin ( t + Ф) +j₀ ]. (6)

Максимальное отклонение Dw_m от w₀называется девиацией частоты, которая в технической литературе часто обозначается как ω_d, а отношение = m - получило название индекса модуляции. Тогда последнюю формулу можно переписать в следующем виде:

U_x(t) = U₀ cos [w₀t + m sin ( t + Ф) +j₀ ]. (7)

При ЧМ постоянным параметром модуляции является девиация частоты, при этом индекс модуляции обратно пропорционален частоте модулирующего сигнала:

ω_d = const, m = .

Аналогично ФМ, для характеристики глубины частотной модуляции используются понятия девиации частоты вверх Dw_в = k×s_max(t), и вниз Dw_н = k×s_min(t).

Рис.1. а и б - опорные синусоидальный и цифровые сигналы,

в- сигнал с частотной модуляцией.

Дата добавления: 2015-07-08