Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. I. Понятие и типы политических партий.
  2. I. Понятие политического лидерства.
  3. I. Понятие политической власти.
  4. I. Понятие, происхождение и признаки государства.
  5. II. Основные задачи и функции
  6. II. Понятие и виды элиты.
  7. II. Признаки, ресурсы и функции власти.

Определение.Пусть G – некоторое множество в . Отображение называется действительной функцией n действительных переменных.

Обозначается .

Множество G называется областью определения функции, а множество значений, которые принимает u – множеством значений функции f.

В случае n=2 обычно пишут z=f(x,y), а при n=3 u=f(x,y,z).

Пример. Найти область определения функции .

D D(z):

. D

Пусть дана функция двух переменных z=f(x,y) с областью определения . Функция f задается множеством точек . Значит, это множество можно изобразить в трехмерном координатном пространстве. Получим множество точек, которое называется графиком функции z=f(x,y). Часто (но не обязательно) графиком такой функции является поверхность. Не каждая поверхность может быть графиком функции двух переменных. Если поверхность является графиком функции двух переменных, то любая прямая, параллельная оси Оz пересекает ее не более, чем в одной точке.

Пример. D Рассмотрим функцию

.

- круг с центром в (0;0), радиусом R=2.

- верхняя полусфера с центром в (0;0;0), радиусом R=2. D

Пусть функция z=f(x,y) задана на . Пересечем график функции плоскостью z=a. В сечении получим линию

Спроектируем ортогонально эту линию на плоскость хОу. Линия f(x,y)=a лежит в D и называется линией уровня функции f.

Определение. Линией уровня функции z=f(x,y) называется множество точек (x,y) из области определения функции, в которых функция принимает одно и то же значение а.

Придавая а разные значения, будем получать различные линии уровня. Значит, если а – параметр, то f(x,y)=a – семейство линий уровня. Обычно в качестве а берут числа а1,а2,а3,…, образующие арифметическую прогрессию. В этом случае линии уровня дают некоторое наглядное представление о графике функции z=f(x,y). В тех местах, где линии уровня сгущены, функция возрастает быстрее, чем в тех местах, где они разрежены.

Аналогично вводится понятие поверхностей уровня функции трех переменных u=f(x,y,z): . Если а – параметр, то f(x,y,z)=а – семейство поверхностей уровня.

 


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 205 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функции нескольких переменных | Пример. | Производная по направлению. Градиент | Производные и дифференциалы высших порядков | Примеры. | Экстремум функции нескольких переменных |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функций нескольких переменных| Предел и непрерывность функции двух переменных

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.037 сек.)