Теоретичні основи роботи трієра

Циліндричні трієри, із розташованими у внутрішній поверхні комірчинами, використовуються для розділення зернових сумішей за довжиною.

Трієр складається із циліндричної поверхні, жолоба та шнека. Зернова суміш зсипається на дно внутрішньої поверхні циліндра. Під час обертання трієрного циліндра зернова суміш поступово пересувається шаром певної товщини від одного кінця до іншого. У цей час комірчини, що знаходяться під шаром насіння заповнюються зернинами. При обертанні із комірчин випадаю довгі зерна, а короткі та домішки, що потрапили у комірчини, підіймаються вгору і випадають в жолоб, після чого транспортуються до виходу з трієра.

Розглянемо процес випадання довгих зернин із комірчин (рис. 17.1). У процесі обертання барабана трієра зернина займе певне положення . Лінія відхилена від вертикалі на кут . На насінину діють прикладені до центра мас сили ваги (де - маса зернини) і переносна сила інерції , де - радіус циліндра трієра, - кутова швидкість його обертання. Крім цього на зернину діють сили тертя , та нормальна реакція (на рис.17.1 невказані).

Рис. 17.1. Схема до теоретичного аналізу роботи трієра

Відносно точки сила утворює момент, що направлений за годинниковою стрічкою, а сила момент, що направлений проти годинникової стрілки. При цьому момент сили утримує зернину в комірчині, а сила - прагне вивалити зернину із комірчини. Граничним буде випадок коли сума цих моментів буде рівна нулю. (Сила та моментів відносно точки не створюють). Отже умова випадання має вигляд

,

де - товщина зернини, м;

- віддаль від точки до лінії дії сили , м.

Для визначення плеча розглянемо чотирикутник , у якому точка отримана при опусканні перпендикуляра з точки на лінію . У цьому чотирикутнику кут рівний , кути і прямі, а кут рівний . Віддаль , де - довжина зернини, м; - глибина комірчини, м. А віддаль .

Тоді

,

де - точка отримана опусканням перпендикуляру з т. на лінію дії сили ;

.

Тоді

,

а

.

Тому

.

Розв’язок даного рівняння дозволяє визначити значення кута за якого довге зерно випадатиме із комірчини, а, отже, і розташування верхньої крайки жолоба.

Стосовно другого випадку розглянемо коротке зерно із центром у положенні . При цьому пряма розташована під кутом до горизонту. На зернину діють сила тяжіння , переносна сила інерції , нормальна реакція поверхні комірчини у точці її контакту із зерниною. Також діє сила тертя, яка при ковзанні зернини досягає максимального значення і буде направлена протилежно до напряму руху.

Запишемо умову рівноваги зернини у комірчині

Через незначний розмір комірчини у порівнянні з радіусом барабана можна рахувати, що .

Тому

У момент випадання зернини із комірчини сила тертя досягає максимального значення , тому

.

Якщо позначити через та врахувати що (де - кут тертя насінин по матеріалу барабана), то отримаємо

.

Звідки

.

Помноживши праву та ліву частину рівняння (17.7) на , отримаємо

або

.

Тому при куті повороту барабана

,

коротке зерно випадає із комірчини.

Дата добавления: 2015-07-07