Читайте также: |
|
В загальному випадку тепло може передаватися за трьома механізмами: теплопровідністю, конвекцією, радіацією.
7.3.1 Закон теплопровідності Фурьє
Закон теплопровідності Фурьє встановлює зв’язок між кількістю теплоти, теплопровідністю і градієнтом температури
|
де dQ – кількість теплоти, що пройшла через переріз F
за час dt;
¶ T/ ¶ n – градієнт температури. Знак “ – “ вказує, що градієнт
направлений у бік, протилежний зменшенню темпера-
тури;
λ – коефіцієнт теплопровідності. Це тепловий потік, що
проходить через одиницю ізотермічної поверхні за
одиницю часу при градієнті температури по нормалі
до поверхні 1 0С на 1 см, (кал × см -1 × град -1× с –1).
|
|
7.3.2 Конвективний теплообмін
Конвективний теплообмін являє собою теплоту, віднесену з поверхні або надану поверхні твердого тіла потоком рідини або газу.
Питомий тепловий потік, віднесений з поверхні твердого тіла при конвективному теплообміні, визначається за формулою
|
де Т – температура тіла, 0С;
Т0 – температура навколишнього середовища, 0С;
αК – коефіцієнт конвективної тепловіддачі, (кал×см-2×с-1× 0С-1).
Коефіцієнт конвективної тепловіддачі αК залежить від:
1) фізичних властивостей рідини (газу): в’язкості, густини, теплопровідності;
2) фізичних властивостей поверхні твердого тіла;
3) стану поверхні твердого тіла та наявності оточуючих тіл;
4) величини різниці Т – Т0.
7.3.3 Променистий теплообмін
|
де Т – температура тіла;
с – коефіцієнт пропорційності, характеризуючий стан
|
де с0 = 1,378·10 – 4 кал×см-2×с-1×К-4 (для ідеально чорного тіла);
ξ – коефіцієнт сірості.
Для полірованих поверхонь ξ = 0,2 ÷ 0,4; для шорстких (сірих) ξ = 0,6 ÷ 0,9. Всі метали в розплавленому стані наближаються до абсолютно чорного тіла і характеризуються
ξ = 0,9 ÷ 0,95.
|
де α п – приведений коефіцієнт радіації;
Т – температура тіла;
Т 0 – температура оточуючого середовища.
|
де α 0 – загальний коефіцієнт тепловіддачі.
7.3.4 Рівняння теплопровідності
Виведено на підставі закону теплопровідності Фурьє
|
зує процес вирівнювання температур в твердому тілі);
сρ – об’ємна теплоємність;
Ñ2 Т – оператор Лапласа.
7.3.5 Крайові умови
Крайові умови визначають:
а) початкову величину температури в розглядаємій точці твердого тіла;
б) умови теплообміну на межі “тверде тіло – середовище”. Принципово розглядається три варіанти крайових умов:
1. Ізотермічна границя – коли температура поверхні твердого тіла в процесі нагріву залишається постійною (інтенсивне охолодження поверхні водою);
2. Адіабатична границя – границя, на якій відсутній теплообмін з навколишнім середовищем. Має місце, коли нагріваєме тіло відокремлене від навколишнього середовища теплоізоляційним матеріалом (наприклад, азбестовим листом);
|
де ТS – температура розглядаємої точки тіла;
α 0 – загальний коефіцієнт тепловіддачі;
Т 0 – температура оточуючого середовища.
7.3.6 Схеми джерел нагріву
Схеми джерел нагріву класифікують за слідуючими ознаками:
1. По зосереджуванності в просторі:
1.1. Точкове – розміри джерела нагріву незрівнянно малі по відношенню до розмірів тіла.
1.2. Лінійне – розглядається як сукупність точкових, розташованих по одній з вісей координат.
1.3.Плоске - розглядається як сукупність точкових, розташованих рівномірно по площині вісей координат.
1.4.Об’ємне - розглядається як сукупність точкових, рівномірно розподілених в об’ємі, співрозмірному з розмірами тіла.
2. За часом дії:
2.1. Миттєве.
2.2. Постійно діюче.
3. За швидкістю переміщення у просторі:
2.3. Нерухоме.
2.4. Рухоме.
2.5. Швидкорухоме.
Для конкретних умов рівняння теплопровідності розв’язується так:
1 Формулюються початкові умови (розрахункова схема тіла, що нагрівається, та джерела нагріву).
2 Формулюються граничні умови (крайові).
3 Розв’язується рівняння теплопровідності в загальному вигляді.
4 При необхідності виводяться часткові вирази рівняння теплопровідності.
7.3.6.1 Нескінченне тіло. Миттєве точкове джерело теплоти
Розрахункова схема.
z
У нескінчене тверде тіло в нескінченно малий об’єм dx·dy·dz в точку 0 вносимо короткочасно кількість теплоти Q,кал. Джерело теплоти вважається точковим, нерухомим, миттєвим.
Граничні умови: так як тіло нескінчене, вважається, що теплообмін між тілом та навколишнім середовищем відсутній (адіабатична границя), і вважають, що в момент внесення теплоти температура тіла дорівнювала нулю.
|
де t – інтервал часу з моменту внесення джерела, для якого
визначається температура.
Для розглянутої схеми нагріву ізотерми будуть являти собою сфери радіусом R = .
7.3.6.2 Нескінченне тіло. Лінійне джерело теплоти
Розрахункова схема.
В нескінченне тіло по деякій лінії L, яка співпадає з віссю z, внесена короткочасно деяка кількість теплоти Q, кал. Джерело теплоти нерухоме, лінійне, миттєве.
Граничні умови:
а) адіабатична границя;
б) температура тіла дорівнює нулю.
Температура в заданій точці А(x,y), що знаходиться на відстані R від лінії внесення теплоти, буде визначатися
|
де Q 1 – кількість теплоти на одиницю довжини.
Ізотермами будують циліндричні поверхні радіуса R = .
7.3.6.3 Нескінченне тіло. Плоске джерело теплоти
Розрахункова схема.
В нескінчене тіло по де-якій площині, перпендикулярній вісі z внесено кількість теплоти Q. Джерело теплоти нерухоме, миттєве, плоске.
Граничні умови:
а) адіабатична границя;
б) початкова температура тіла дорівнює нулю.
|
де R = z – відстань від точки, що досліджується, до площини джерела теплоти;
Q2 – інтенсивність джерела.
|
де F – площа поверхні плоского джерела теплоти.
Ізотермами будуть площини, паралельні поверхні, по якій розподілене плоске джерело теплоти.
7.3.6.4 Принцип накладання
Точкове, лінійне, плоске джерело теплоти – це ідеалізовані схеми джерел теплоти. Реальні джерела теплоти розглядаються як сукупність ідеалізованих і температура в точці твердого тіла, що розглядається, буде дорівнювати сумі температур від дії кожного з джерел.
Постійно діючі джерела теплоти можуть розглядатися як сукупність миттєвих, зміщених у часі.
При використанні принципу накладання допускається, що теплофізичні властивості твердого тіла незмінні при зміні його температури.
7.3.6.5 Нескінченне тіло. Об’ємне джерело теплоти
Розрахункова схема. Є нескінчене тіло, в яке по всьому об’єму внесено де-яку кількість теплоти Q. Уявимо нескінчене тіло як суму елементарних об’ємів dx·dy·dz, в кожний з яких було внесено кількість теплоти dQ. Виділимо такий один елементарний об’єм dx´·dy´·dz´, в який короткочасно було внесено кількість теплоти dQ. Виділений об’єм в точці А (x´,y´,z´) з кількістю теплоти dQ будемо вважати миттєвим, точковим джерелом теплоти.
0
Розглянемо точку Ах (x,y,z) по відношенню до виділеного джерела теплоти.
R' = , (7.23)
де R' - відстань між точками А і Ах.
|
|
де T0(x ', y', z') – розподіл тепла в точці A в початковий момент
часу (t = 0).
Приріст температури в точці Ах від дії точкового
|
|
Згідно до принципу накладання на точку Ах буде діяти не тільки виділений об’єм (джерело теплоти), але й всі інші елементарні джерела. Сумарна температура в точці Ах
|
|
7.3.6.6 Нескінчене тіло. Постійно діюче, зосереджене джерело теплоти
Розрахункова схема.
Нескінчене тіло, в якому діє неперервне, зосереджене джерело теплоти на протязі часу t. Час t представляється як сума елементарних відрізків часу dt. Через час дії джерела t' виділимо елементарний відрізок часу dt', на протязі якого в тіло було внесено елементарну кількість теплоти dQ = q(t')dt'.
|
Згідно принципу накладання сумарна температура в точці А
буде визначатися сумою приростів температур від усіх джерел, діючих за період часу (t – t')
|
7.3.7 Обмежене тіло
В багатьох випадках при дуговому зварюванні вплив границь на поширення теплоти в тілі може не враховуватись, але у ряді випадків таке спрощення недопустиме. Розглянемо два випадки, які дозволяють врахувати вплив границь при визначенні температурного поля від дії джерел теплоти.
7.3.7.1 Адіабатична границя
Маємо напівнескінченне тіло, тобто масивне тіло, обмежене площиною xOy, через яку відсутній теплообмін з навколишнім середовищем (адіабатична границя).
Припустимо, що в напівнескінченому тілі в точці P' (0,0,- ) діє миттєве джерело теплоти і T' (z) – зміна температури в просторі від дії джерела в точці P', допускаючи, що тіло нескінчене. В нескінченому тілі в точці P'' (0,0,z’) розташуємо фіктивне джерело теплоти такої ж потужності та таке, що змінюється за таким же законом, як і в точці P', тобто щоб на границі розділу по площині xOy різниця температури під дією реального і фіктивного джерел теплоти була рівною нулю. Таким чином від напівнескінченого тіла з одним джерелом теплоти в точці P' ми прийшли до нескінченого тіла, в якому буде діяти два джерела теплоти: в точці P' – реальне і в точці P'' – фіктивне. Температура
в точці А(x,y,z,t) буде визначатися сумою температур від дії двох
|
|
|
|
ТΣ (z) – розподілення температури в напівнескінченому тілі від дії реального джерела теплоти. Представлені висновки фізично можна сформулювати так: площина xOy непроникна для теплоти від реального джерела (точка Р'), яка дійшовши до адіабатичної границі відбивається від неї і далі поширюється вглиб напівнескінченого тіла так, як поширювалась би теплота далі в нескінченному тілі. Температура в напівскінченому тілі дорівнює сумі температур від дії основного та теплового потоку, що відбивається.
7.3.7.2 Ізотермічна границя
Розрахункова схема: напівнескінченне тіло, всередині якого в точці Р' діє точкове, миттєве джерело теплоти. На границі з навколишнім середовищем температура стала – ізотермічна границя
(рисунок 7.9).
Визначимо температуру в точці А(x,y,z) через час t.
Доповнюючи напівнескінченне тіло до нескінченого, в доданій частині розташуємо точно таке ж джерело теплоти Р''.
T' (z) – зміна температури від джерела Р', якщо б тіло було нескінченим. Джерело теплоти розташоване в точці Р'' дає на границі температуру по величині, як і джерело розташоване в точці Р', але протилежну по знаку. Джерело теплоти в точці Р'' називають стоком теплоти. Точка Р'' – дзеркальне відображення точки Р'. ТΣ (z) – результуюча температури від дії джерел Р' і Р''.
|
|
де R ' - відстань від джерела Р' до точки А;
R'' - відстань від джерела Р'' до точки А.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 298 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Елементи електрохімії | | | Розрахунок нагріву метала дугою |