Винтовое движение

Если сложное движение тела состоит из вращательного вокруг оси Аа с угловой скоростью w и поступательного со скоростью v, направленной параллельно оси Аа (рис. 7.7), то такое движение тела называется винтовым.

Рис. 7.7

Ось Аа называется осью винта. Если векторы и направлены в одну сторону, то при принятом нами правиле изображения w винт будет правым;если в разные стороны – левым. Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точкой тела, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины v и w постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначив время одного оборота через Т,получим

.

В то же время

,

откуда

. (7.5)

При постоянном шаге любая точка М, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М,находящейся от оси винта на расстоянии , складывается из поступательной скорости и перпендикулярной к ней скорости ωr, получаемой во вращательном движении. Следовательно,

. (7.6)

Вектор направлен по касательной к винтовой линии.

Контрольные вопросы и задания

1. Какое движение точки называется сложным?

2. Дайте определение относительного, переносного и абсолютного движений точки.

3. Как определяются скорости и ускорения относительного, переносного и абсолютного движений точки?

4. Каковы причины появления кориолисова ускорения?

5. Каковы модуль и направление кориолисова ускорения?

6. При каких условиях кориолисово ускорение равно нулю?

7. Какое движение твердого тела называется сложным?

8. Как осуществляется сложение поступательных движений?

9. Как осуществляется сложение вращений вокруг двух параллельных осей, когда вращения направлены в одну сторону?

10. Как осуществляется сложение вращений вокруг двух параллельных осей, когда вращения направлены в разные стороны?

11. Какое движение твердого тела называется винтовым?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов / С. М. Тарг. – 12-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 1998. – 415 с.

2. Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики: учеб. для втузов в 2-х т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – 3-е изд., испр. – М., 1985 (и последующие издания).

3. Яблонский, А. А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский, С. С. Норейко, С. А. Вольфсон и др. / под ред. А. А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с. (и последующие издания).

4. Мещерский, И. В. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие / И. В. Мещерский / под ред. Н. В. Бутенина, А. И. Лурье, Д. Р. Меркина. – 36-е изд., исправл. – М.: Наука, 1986. – 448 с. (и последующие издания).

5. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для втузов в 3-х т. / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл.. ред. физ.-мат. лит., 1990.

6. Вильке, В. Г. Теоретическая механика: учебник / В. Г. Вильке. – 2-е изд., перераб. и доп.–М.: Изд-во МГУ, 2000. – 719 с.

7. Голубев, Ю. Ф. Основы теоретической механики: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Ю. Ф. Голубев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: МГУ, 2000. – 719 с.

8. Цивильский, В. Л. Теоретическая механика: учеб. для вузов / В. Л. Цивильский. – М.: Высшая школа, 2001. – 319 с.

9. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: учеб. для тех. вузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – 7-е. изд. – СПб: Лань, 1999. – 768 с.

10. Аркуша, А. И. Руководство к решению задач по теоретической механике: учеб. пособие для студ. сред. спец. учеб. заведений / А. И. Аркуша.– 7-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2004. – 336с.: ил.

11. Мещерский, И. В. Задачи по теоретической механике: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / И. В. Мещерский. – 39-е изд., стереотип. – М.: Лань, 2002. – 448 с.

12. Уиттекер, Э. Т. Аналитическая динамика / Э. Т. Уиттекер; пер. с англ. – Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999. – 588 с.

13. Арнольд, В. И. Математические методы классической механики: учебное пособие для студ. / В. И. Арнольд. – 5-е. изд., стереотип. – М.: УРСС, 2003. – 416 с.

14. Серегин, Г. В. Техническая механика. Теоретическая механика: программа, методические указания и контрольные работы / Г. В. Серегин, В. М. Потапов, Е. Н. Миронов. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 1997. – 47 с.

15. Потапов, В. М. Основы техники: учебное пособие / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 1999. – 52 с.

16. Потапов, В. М. Введение в прикладную механику: учебное пособие / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина, Е. Н. Миронов. – Новосибирск.: Изд. НГПУ, 2003. – 180 с.

17. Бутенин, Н. В. Введение в аналитическую механику: учеб. пособие / Н. В. Бутенин, Н. А. Фуфаев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. – 256 с.

18. Добронравов, В. В. Основы аналитической механики: учеб. пособие для вузов / В. В. Добронравов. – М.: Высшая школа, 1976. – 263с.: ил.

19. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для физ. специальностей ун-тов / Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.– изд. 3-е., испр. и доп. – М.: Наука, 1973. – 208 с.: ил. – Т.1. Механика.

20. Никитин, Н. Н. Курс теоретической механики: учеб. для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Н. Н. Никитин. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 606с.: ил.

21. Савельев, И. В. Основы теоретической физики / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1991. – 493 с.: ил. – Т.1. Механика. Электродинамика.

22. Бражниченко, Н. А. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для вузов / Н. А. Бражниченко, В. Л. Кан, Б. Л. Минцберг, В. И. Морозов / под ред. Н. А. Бражниченко. – 4-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 1986. – 480 с.: ил.

23. Кепе, О. Э. Сборник коротких задач по теоретической механике: учеб. пособие / О. Э. Кепе, Я. А. Виба, О. П. Грапис и др. / под ред. О. Э. Кепе – М.: Высшая школа, 1989. – 368 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От авторов..................................................................................................... 3

1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ............................................................................ 4

1.1. Способы задания движения точки..................................................... 5

1.2. Скорость и ускорение точки............................................................ 11

2. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.............................. 28

2.1. Поступательное движение твердого тела...................................... 28

2.2. Вращательное движение твердого тела......................................... 29

3. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА......... 38

3.1. Уравнения плоского движения........................................................ 38

3.2. Определение скоростей точек плоской фигуры........................... 44

3.3. Определение ускорений точек плоской фигуры.......................... 51

3.4. Примеры решения задач по кинематике плоского движения..... 54

3.5. Определение скоростей точек графическим методом. План скоростей....................................................................................................................... 80

4. СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА............................. 85

4.1. Уравнение сферического движения. Углы Эйлера...................... 85

4.2. Определение скорости при сферическом движении.................... 86

4.3. Определение ускорений при сферическом движении................. 88

5. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 89

6. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ.......................................................... 93

6.1. Относительное, переносное и абсолютное движение.................. 93

6.2. Определение скорости точки при сложном движении................ 96

6.3. Определение ускорения точки при сложном движении. Теорема Кориолиса................................................................................................... 98

7. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.................................... 107

7.1. Сложение поступательных движений.......................................... 107

7.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.............. 107

7.3. Винтовое движение.......................................................................... 114

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА...................................................... 116

Учебное издание

Владимир Васильевич Алексеев

Александр Всеволодович Кириллов

Владимир Михайлович Потапов

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Дата добавления: 2015-07-08