Определение скорости при сферическом движении

Так как при вращении вокруг неподвижной точки тело имеет в каждый момент времени мгновенную ось вращения ОР,то модуль скорости какой-нибудь его точки М (рис. 4.2) будет в этот момент определяться равенством

, (4.2)

где w – угловая скорость тела, h – расстояние от точки М до мгновенной оси вращения.

Рис. 4.2

Направлен вектор скорости перпендикулярно плоскости МОР,проходящей через мгновенную ось и точку М,в сторону поворота тела.

Формулой (4.2) не всегда удобно пользоваться для определения v,так как входящая в нее величина h с течением времени изменяется. По этой же причине мы из формулы (4.2) не сможем получить выражение для ускорения точки М так, как это было сделано в п. 2.2 при постоянном h.

Поэтому найдем другую формулу, позволяющую непосредственно определить вектор скорости точки М.

Если рассмотреть векторное произведение , где – радиус-вектор, проведенный из неподвижной точки О в точку М, то по модулю

.

Очевидно, что векторы и также совпадают по направлению (направление векторного произведения определяется по правилу правого винта) и по размерности. Следовательно,

. (4.3)

Дата добавления: 2015-07-08