Ускорение точки при естественном способе задания движения.

Для определения ускорения дифференцируем выражение (16) по времени:

, (17)

где . Тогда формула (17) примет вид

, (18)

Ускорение точки состоит из двух взаимно перпендикулярных составляющих. Одна направлена по касательной к траектории, а другая — по нормали к этой траектории в сторону ее вогнутости. Эти составляющие называют соответственно к асательным и нормальным ускорениями точки. Они лежат в соприкасающейся плоскости. Проекция ускорения точки на бинормаль равна нулю, так как вектор ускорения расположен в соприкасающейся плоскости:

(19)

Вектор касательного ускорения

, (20)

модуль касательного ускорения

. (21)

Вектор нормального ускорения

, (22)

модуль нормального ускорения

. (23)

Модуль ускорения равен:

. (24)

Угол отклонения вектора ускорения от нормали составит (рис. 7):

. (25)

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю, а нормальное — изменение скорости по направлению.

Касательное и нормальное ускорения точки можно определить при ее движении в плоскости через проекции скорости и ускорения в декартовых координатах, используя выражения (10), (21), (24):

, (26-27)

Дата добавления: 2015-07-08