Скорость точки при естественном способе задания движения.

За время точка М по траектории перешла в положение (рис. 6). За это время дуговая координата изменилась на , а радиус-вектор — на . Используя определение скорости, запишем:

.

Обозначим , .

Вектор направлен по касательной к траектории, как производная вектора по скалярному аргументу (рис. 6), в сторону возрастания дуговой координаты . Модуль этого вектора равен единице. Он представляет собой предел отношения длины хорды () к длине стягивающей ее дуги () при стремлении к нулю: .

Скалярную величину , представляющую проекцию вектора скорости на касательную, называют алгебраической скоростью точки. Если , то вектор скорости направлен по , т. е. в сторону возрастания значений S (рис. 6), а если , то вектор скорости направлен в сторону убывающих значений дуговой координаты. Тогда

(15)

Или (16)

Дата добавления: 2015-07-08