Комбинированные методы получения оценок

Группа методов, разработанных В. Н. Пугачевым [30], преследует цель повысить точность (или соответственного снизить трудоемкость) статистического эксперимента со сложной математической, натурной или другой трудоемкой моделью системы за счет проведения параллельного исследования упрощенной модели и совместной обработки результатов.

Основные идеи этих методов состоят в следующем:

1. Упрощенная модель строится таким образом, чтобы обеспечивалась возможность аналитического исследования и статистического эксперимента со значительно меньшей трудоемкостью по сравнению с основной моделью.

2. Должна быть обеспечена определенная аналогия упрощенной и основной моделей, степень которой оценивается по корреляционной связи их реакций на одинаковые воздействия.

3. С основной и упрощенной моделями проводится параллельный статистический эксперимент одинакового объема при одинаковых воздействиях, и оцениваются их статистические характеристики. Количество и виды статистических характеристик упрощенной системы, вообще говоря, могут не соответствовать статистическим характеристикам, определяемым для основной системы.

4. Для упрощенной модели определяются также точные значения рассматриваемых статистических характеристик и отклонения полученных оценок от точных значений.

5. Фактические значения погрешностей оценок статистических характеристик упрощенной модели используются для уточнения оценок статистических характеристик основной модели. Если обеспечивается достаточная степень корреляционной связи реакций основной и упрощенной моделей на одинаковые воздействия, то таким образом удается существенно уточнить результаты исследования основной модели.

5.2.1. Оценка статистической характеристики сложной

математической модели с использованием результатов

аналитического упрощенного исследования

Уточним характер условий статистического эксперимента с основной и упрощенной моделями. Термином “воздействия” здесь обозначаются реализации случайных входных сигналов или значения случайных параметров модели, генерируемые для конкретного опыта с моделью. Серии опытов с основной и упрощенной моделями проводятся с обеспечением стандартных требований к статистическому эксперименту - однородность условий в смысле постоянства законов распределения воздействий и независимость результатов отдельных опытов. Но при этом отдельные параллельные опыты с основной и упрощенной моделями проводятся для идентичных реализаций случайных воздействий.

Рассматриваемый здесь метод предусматривает проведение статистических экспериментов объема N для основной и упрощенной моделей, а также определение рассматриваемых статистических характеристик упрощенной модели аналитически.

Определяемый по основной модели показатель качества исследуемой системы R в общем случае представляет собой некоторую функцию от значений ее переменных состояния: R=R (X ₁(t), X ₂(t),..., X_n (t)).

В качестве статистической характеристики основной модели будем рассматривать λ= M [ R ]. В результате проведения серии опытов получим выборку значений показателя качества R ₁, R ₂,..., R_N и определим оценку λ стандартным способом:

. (5.13)

Для упрощенной системы в общем случае рассматривается m -мерный вектор статистических характеристик μ = M [ S ] и его оценка

, (5.14)

где компоненты вектора S также являются некоторыми функциями переменных состояния упрощенной модели.

Уточненная оценка λ строится в линейной форме:

λ₀ =a λ* +B μ * +C μ,

где B и C - некоторые m -мерные векторы-строки.

Рассмотрим подробно простейший случай, соответствующий m= 1:

λ₀ =a λ* +b μ* +c μ. (5.15)

Коэффициенты для (5.15) определяются в соответствии с условиями несмещенности и эффективности (минимума дисперсии) оценки.

Условие несмещенности имеет вид

M [λ₀] = λ или aM [λ*] +bM [μ*]+ c M[μ]= λ.

С учетом (5.13), (5.14) получим: M [λ*]=λ, M [μ*]=μ. Кроме того, очевидно: M [μ]=μ. В результате a λ +b μ +c μ=λ, и поскольку в качестве λи μ могут рассматриваться различные статистические характеристики, окончательно имеем: b+c= 0, a= 1,λ₀ = λ*– c (μ*–μ).

Найдем дисперсию λ₀:

D [λ₀]= M [(λ₀ – λ)²= M [(λ*– c (μ*–μ)–λ)²]=

= M [(λ* – λ)²] – 2 cM [(λ* – λ)(μ*–μ)]+ c ²M[(μ*–μ)²].

Поскольку λ и μ - константы, а λ*и μ*определяются по (5.13), (5.14) через суммы независимых случайных величин, имеем:

, , ,

где D_R = D [ R ], D_S = D [ S ] - дисперсии,q _RS - корреляционный момент связи случайных величин R и S. В результате

.

Применив к D [λ₀] первое необходимое условие экстремума по аргументу c, получим:

,

и окончательно:

(5.16)

Смысл соотношения (5.16) состоит в пересчете значения ошибки оценки μ*, которую удается найти точно, в поправку для уточнения оценки искомой характеристики λ.

Для оценки эффективности метода определим дисперсию оценки (5.16):

где r _RS в рассматриваемом одномерном случае совпадает с коэффициентом корреляции случайных величин R и S , [20].

Дисперсия определяемой стандартным методом оценки (5.13), как известно, равна .

Отношение этих дисперсий дает выигрыш в количестве опытов с основной моделью, обеспечиваемый рассматриваемым методом:

(5.17)

Очевидно, с увеличением ρ _RS эффективность метода повышается.

С учетом исходной постановки задачи ясно, что точное значение q _RS определить невозможно. Кроме того, вид упрощенной модели может оказаться таким, что не будет обеспечено и точное определение D_S аналитическим способом. Поэтому вместо (5.16) на практике используются оценки вида

(5.18)

(5.19)

где оценки корреляционного момента связи и дисперсии определяются по результатам тех же N опытов, что и λ*, μ*:

, .

При N≥ 30 различие в точности оценок λ₀₁, λ₀₂ и λ₀ незначительно [30].

Требуемое для получения результата с погрешностью не выше e_доп количество опытов можно оценить в процессе моделирования в соответствии с (3.19):

(5.20)

где или , .

Отметим, что при наличии ограничения на количество опытов с основной моделью использование рассматриваемого метода в силу (3.18) позволяет снизить погрешность оценки в раз.

Если для упрощенной модели определяется m -мерный вектор статистических характеристик μ = M [ S ], оптимальная оценка для λ имеет вид, аналогичный (5.16):

(5.21)

где - матрица-строка корреляционных моментов связи случайной величины R и случайных величин S_j (j= 1,2,..., m), ; K _S - матрица моментов вида (3.41) для случайного вектора S.

Соотношения (5.17) и (5.20) и в этом случае сохраняются, но квадрат коэффициента ρ _RS здесь определяется следующим образом:

(5.21)

где - матрица-столбец.

На практике вместо (5.21) приходится использовать оценки вида

,

достаточно близкие к ней по точности при N≥ 30. Здесь - матрица-строка, - квадратная матрица оценок корреляционных моментов связи,

, ,

j= 1,2,..., m; l= 1,2,..., m.

С учетом полученных основных соотношений метода ясно, что здесь не предусматриваются какие-либо ограничения на форму упрощенной модели даже с точки зрения используемой в качестве ее основы математической схемы. Важна лишь степень корреляционной связи реакций основной и упрощенной моделей. Поэтому в качестве упрощенной модели обычно используют одну или несколько моделей простейших динамических систем, звеньев, нелинейных элементов и т. п. С увеличением m выигрыш от использования комбинированного метода возрастает [30].

Пример 1. Вернемся к примеру, рассмотренному в подразд. 5.1. Выберем упрощенную модель в форме безынерционного нелинейного звена с двумя входами V ₁ и V ₂ и уравнением Y=V ₂– V ₁ V ₂. Для упрощенной модели будем определять математическое ожидание выходного сигнала Y. Тогда, используя принятые выше обозначения, получим R = X (1), S=Y. Определим на основе аналитических решений все численные характеристики задачи:

λ= M [ X (1)]=2,419; D_R = D [ X (1)]=0,2438; μ= M [ Y ]=0,750;

D_S=D [ Y ] =M [ Y ²]–μ²= M [(V ₂– V ₁ V ₂)²]–μ²=0,2153;

q _RS = M [(X (1) –λ)(Y –μ)]= M [ X (1) Y ]–λμ = – 0,1632;

ожидаемый выигрыш в количестве опытов по сравнению со стандартной схемой статистического моделирования в η ≈ 2 раза.

При контрольном статистическом моделировании с использованием соответствующей модификации итерационного алгоритма получена оценка λ₀₂ = 2,419 при фактическом количестве опытов N= 12089, фактический выигрыш в количестве опытов - примерно в 1,8 раза.

Построим теперь упрощенную модель в виде совокупности двух нелинейных элементов с уравнениями Y ₁ = V ₂ – V ₁ V ₂ и . Будем для нее рассматривать векторы S =(S 1, S 2)=(Y 1, Y 2), μ =(μ1,μ2)=(M [ Y 1], M [ Y 2]). В соответствии с (5.21), (5.22) для m= 2 и с учетом основные расчетные соотношения будут иметь вид:

,

где , , - коэффициенты корреляции соответствующих пар случайных величин.

Получим все необходимые численные характеристики на основе аналитических решений:

λ=2,419; D_R =0,2438; μ₁=0,750; μ₂=1,125; = 0,2153;

= – 0,1632; = – 0,7124; =0,0954; = – 0,0548; ; = 0,1285; ;

=0,9066; N _треб =2049 и ожидаемый выигрыш в η ≈ 10,7 раза.

При контрольном статистическом моделировании получена λ₀₂=2,423 при фактическом количестве опытов N= 2150и выигрыше в трудоемкости в 10,2раза по сравнению со стандартной схемой моделирования.

Пример 2. Применим построенную в предыдущем примере упрощенную модель с m= 2 для определения других статистических характеристик основной модели: λ₂= P [ X (1)< m_x ] и .

Точное значение λ₂=0,504, следовательно, D_R =λ₂(1–λ₂)=0,250, и необходимое для обеспечения требований задачи по точности количество опытов при статистическом моделировании по стандартной схеме - 22500. При контрольном моделировании потребовалось 22497 опытов. Результат: =0,506.

При оценке λ₂ комбинированным методом случайная величина R является дискретной:

Получить точные значения всех численных характеристик задачи аналитическим методом здесь затруднительно. Поэтому ограничимся данными статистического моделирования на основе итерационного алгоритма: λ₀₂=0,503; при фактическом количестве опытов 6780 и выигрыше в трудоемкости в 3,3 раза.

Для λ₃ точные значения: λ₃=2,919, D_R =0,3860 и для стандартной схемы статистического моделирования N _треб=34739. При контрольном моделировании потребовалось 34762 опыта. Результат:

При моделировании с использованием комбинированного метода получены следующие оценки: λ₀₂=2,920; ; ; ; при фактическом количестве опытов 5392 и выигрыше в трудоемкости в 6,4 раза.

При N ³30рассмотренный метод не может дать отрицательного эффекта [30]. Его эффективность повышается с увеличением m.

5.2.2. Оценка статистической характеристики системы на основе

совместного использования результатов натурного эксперимента

и математического моделирования

Точность определения статистических характеристик системы на основе натурного эксперимента, ограниченная его малыми возможными объемами, может быть существенно повышена за счет совместной обработки результатов натурного эксперимента и математического моделирования. Предназначенный для решения этой задачи комбинированный метод предусматривает:

1. Проведение серии объемом N опытов с натурной моделью с соблюдением основных требований статистического эксперимента (однородность условий и независимость отдельных опытов) и регистрацией реализаций случайных внешних воздействий на систему, имевших место в отдельных опытах.

В результате такого эксперимента получают случайную выборку значений показателя качества системы R ₁, R ₂,..., R_N, по которой на основе (5.13) определяют оценку λ^* искомой характеристики, и случайную выборку измеренных реализаций вектора внешних воздействий U ₁, U ₂,..., U _N, по которой определяют вектор оценок статистических характеристик внешних воздействий u ^*=(u^*₁, u^*₂,..., u^* _K):

, k= 1,2,…, K. (5.23)

2. Построение математической модели исследуемой системы, близкой к оригиналу в достаточной степени, чтобы обеспечивалась чувствительность ее характеристик к рассматриваемым внешним воздействиям. Проведение серии объемом N опытов с математической моделью с воспроизведением в каждом опыте измеренных при натурном эксперименте реализаций вектора U, накопление выборки S ₁, S ₂,..., S_N и определение оценки μ^* статистической характеристики модели по (5.14).

3. Определение расчетного значения статистической характеристики модели μ₀ аналитическим методом или путем статистического моделирования достаточно большого объема N ₀>> N. При определении μ₀ используется вектор оценок u ^*, полученный по выборке ограниченного объема N.

Проанализируем характер результатов моделирования.

Оценка λ^* представляет собой случайную величину с характеристиками: M [λ^*]=λ, , где λ - точное значение искомой статистической характеристики, соответствующее теоретически бесконечному количеству опытов, D_R - дисперсия показателя качества R.

Составляющие вектора u ^* представляют собой случайные величины, которые при отсутствии систематических ошибок измерения внешних воздействий имеют характеристики: , где - составляющие вектора истинных значений статистических характеристик внешних воздействий, .

Оценка μ^* представляет собой случайную величину с характеристиками: M [μ^*]=μ, , где μ=μ(u _и) - точное значение рассматриваемой статистической характеристики математической модели, соответствующее теоретически бесконечному количеству опытов с натурной и математической моделями, D_S - дисперсия случайной величины S.

Расчетное значение μ₀=μ₀(u ^*) в силу случайности u ^* также является случайной величиной, для получения характеристик которой при допущении о малой величине D [ u ^* _k ] (k= 1,2,..., K) можно использовать разложение в ряд Тейлора в окрестности точки с учетом только первых степеней:

, .

Тогда с учетом (5.23) получим

где .

В результате M [μ₀]= M [ P ]=μ,

Аналогично можно получить корреляционные моменты связи:

, , .

Оптимальная комбинированная оценка характеристики λ строится в линейной форме: λ₀ =a λ* +b μ* +c μ₀.

C учетом полученных выше математических ожиданий из условия несмещенности λ₀ = λ*– c (μ*– μ₀).

Коэффициент c определяется из условия минимума дисперсии λ₀ c учетом полученных соотношений для дисперсий и корреляционных моментов связи:

D [λ₀]= M [(λ₀ – λ)²]= M [(λ*– c (μ*–μ₀)–λ)²]=

= M [((λ* – λ) –c (μ*–μ)+ c (μ₀–μ))²]=

Удобно ввести в рассмотрение новую случайную величину Q=S-P, для которой M [ Q ]= M [ S ]– M [ P ]=μ–μ=0. Тогда с учетом теоретических соотношений для определения дисперсии и корреляционного момента связей

q _RS– q _RP = M [(R– λ)(S– μ)] –M [(R– λ)(P– μ)]= M [(R– λ) Q ]= q _RQ,

D_S – 2q _SP+D_P = M [(S– μ)²] – 2 M [(S– μ) (P– μ)]+ M [(P– μ)²]=

= M [(S–P)²]= M [ Q ²]= D_Q.

В результате , и соотношение для оптимальной оценки примет вид, аналогичный (5.16): .

На практике возможно лишь использование оценки вида

где , - оценки корреляционного момента связи и дисперсии, получаемые по N опытам,

, ,

Коэффициенты a _k определяются приближенно на основе математической модели с использованием оценок составляющих вектора u:

, k= 1,2,…, K.

При оценке эффективности метода по соотношению дисперсий оценок λ* и λ₀ получим: и возможный выигрыш в количестве опытов , где - коэффициент корреляции случайных величин R и Q.

Остальные свойства данного комбинированного метода также аналогичны рассмотренному выше. Однако практически здесь трудно получить такой же значительный эффект, поскольку на величину коэффициента r_RQ влияют как упрощенность математической модели, так и неидеальность измерительной системы, используемой при натурном эксперименте.

Литература

1. Абчук В.А., Матвейчук Ф.А., Томашевский Л.П. Справочник по исследованию операций. М.: Воениздат, 1979.

2. Астапов Ю.М., Медведев В.С. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. M.: Наука, 1982.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

4. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976.

5. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.

6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

7. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971.

8. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1964.

9. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Радио и связь, 1972.

10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.

11. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы. М.: Энергия, 1970.

12. Ганин М.П. Решение прикладных задач теории вероятностей: математическая статистика. Л.: ВМОЛУА, 1977.

13. Ганэ В.А., Куклев Е.А., Степанов В.Л. Системы управления при скачкообразных воздействиях. Минск: Наука и техника, 1985.

14. Герхен-Губанов Г.В. Стационарные системы управления полетом/ Лен. мех. ин-т, 1972.

15. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1970.

16. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента: Пер. c англ. М.: Мир, 1981.

17. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.

18. Ильичев А.В. Эффективность проектируемой техники. М.: Машиностроение, 1991.

19. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977.

20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1977.

21. Кринецкий Е.И., Александровская Л.Н. Летные испытания систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1975.

22. Малышев Н.Г. Структурно-автоматные модели технических систем. М.: Радио и связь, 1986.

23. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)/ Под ред. Ю.А. Шрейдера. М.: Физматгиз, 1962.

24. Натурный эксперимент: Информационное обеспечение экспериментальных исследований/ А.Н. Белюнов, Г.М. Солодихин, В.А. Солодовников и др.; Под ред. Н.И. Баклашова. М.: Радио и связь, 1982.

25. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.

26. Петров Г.М., Лакунин Н.Б., Бартольд Э.Е. Методы моделирования систем управления на аналоговых и аналого-цифровых вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1975.

27. Перегудов О.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989.

28. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971.

29. Поспелов Д.А. Вероятностные автоматы. М.: Энергия, 1970.

30. Пугачев В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. М.: Сов. радио, 1973.

31. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.

32. Пугачев В.С., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974.

33. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под ред. В.А. Бесекерского. М.: Наука, 1978.

34. Седов Л.И. Научные теории, модели и реальность// Природа. 1984, N 11.

35. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965.

36. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

37. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985.

38. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления/ Под ред. Б.Г. Доступова. М.: Машиностроение, 1970.

39. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение: Пер с англ. М.: Машиностроение, 1972.

40. Тараканов К.Е., Овчаров Л.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем. М.: Сов. радио, 1974.

41. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

42. Трахтенброт Б.А., Бардзинь Я.М. Конечные автоматы: поведение и синтез. М.: Наука, 1970.

43. Уилкс С. Математическая статистика: Пер с англ. М.: Наука, 1967.

44. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер с англ. М.: Мир, 1980.

45. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. М.: Машиностроение, 1968.

46. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986.

47. Шаракшанэ А.С., Железнов И.Г., Ивницкий В.А. Сложные системы. М.: Высшая школа, 1977.

СОДЕРЖАНИЕ

				стр.
1. Общая характеристика задач моделирования и испытаний систем управления.............
	1.1. Основные особенности моделирования систем с учетом реальных условий их применения.........
	1.2. Основные свойства и характеристики моделей....
	1.3. Особенности моделирования и испытаний сложных систем.
	1.4. Показатели эффективности систем........
2. Классификация моделей систем управления.....
	2.1. Классификация моделей по способу физической реализации
	2.2. Классификация моделей по форме математического описания
	2.3. Детерминированные конечные автоматы и их применение при построении моделей сложных систем.......
	2.4. Вероятностные автоматы и марковские цепи.....
	2.5. Модели с дискретными состояниями и непрерывным временем................
	2.6. Алгоритмы реализации моделей........
3. Метод статистического моделирования.......
	3.1. Теоретические основы метода статистического моделирования
	3.2. Понятие оценки. Свойства оценок........
	3.3. Точность оценок и определение необходимого количества опытов...............
	3.4. Пример использования метода Монте-Карло.....
	3.5. Способы построения генераторов случайных чисел...
		3.5.1. Аппаратные способы построения генераторов случайных чисел.............
		3.5.2. Программные способы построения генераторов случайных чисел............
	3.6. Методы восстановления закона распределения по результатам статистического моделирования........
		3.6.1. Параметрические методы восстановления закона распределения............
		3.6.2. Непараметрические методы восстановления закона распределения............
	3.7. Критерии согласия теоретического и выборочного законов распределения..............
		3.7.1. Критерий согласия Пирсона........
		3.7.2. Критерий согласия Колмогорова.......
		3.7.3. Другие задачи проверки статистических гипотез, виды критериев и их характеристики.......
	3.8. Пример статистической имитационной модели системы со случайными параметрами..........
	3.9. Моделирование случайных векторов.......
		3.9.1. Метод условных распределений.......
		3.9.2. Методы преобразования случайных координат...
		3.9.3. Метод Неймана...........
4. Математическое моделирование случайных процессов в системах управления.............
	4.1. Основные формы описания непрерывных случайных процессов.................
	4.2. Спектральный метод расчета установившегося случайного процесса в линейной стационарной системе.....
	4.3. Статистическая линеаризация нелинейной стационарной системы...............
	4.4. Расчет установившегося случайного процесса в нелинейной стационарной системе...........
	4.5. Определение характеристик нестационарных случайных процессов методом весовых функций.......
	4.6. Моделирование нестационарных случайных процессов в линейных системах методом динамики средних.....
	4.7. Моделирование нестационарных случайных процессов в нелинейных системах методом динамики средних....
	4.8. Построение моделей случайных процессов в дискретных системах...............
	4.9. Методы моделирования случайных процессов с заданными характеристиками............
		4.9.1. Метод формирующего фильтра.......
		4.9.2. Метод скользящего суммирования......
		4.9.3.Особенности практической реализации генераторов случайных процессов..........
	4.10. Пример статистической имитационной модели системы со случайными параметрами при действии случайной помехи.
5. Способы снижения трудоемкости статистического моделирования................
	5.1. Основные методы уменьшения дисперсии оценки....
		5.1.1. Метод выделения главной части.......
		5.1.2. Метод существенной выборки.......
		5.1.3. Метод расслоенной выборки (выборка по группам)..
	5.2. Комбинированные методы получения оценок.....
		5.2.1. Оценка статистической характеристики сложной математической модели с использованием результатов аналитического упрощенного исследования..
		5.2.2. Оценка статистической характеристики системы на основе совместного использования результатов натурного эксперимента и математического моделирования.
Литература...............

Емельянов Валентин Юрьевич

Дата добавления: 2015-11-04