Обсуждение результатов. Заметим, что угловая скорость (256) совпадает с циклической частотой физического

Заметим, что угловая скорость (256) совпадает с циклической частотой физического маятника. Заметим ещё, что скорость (258) отлична от линейной скорости материальной точки, упавшей с высоты (независимо от того, свободное это падение или движение по дуге на нерастяжимом подвесе),

. (260)

Различие связано, конечно, с различием движений рассматриваемых объектов – твердого тела (стержня) и материальной точки.

Задача 37.

Однородный диск радиусом R совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, удаленную от центра диска С на расстояние Х. (см. рис. 20).

Пренебрегая трением, определить период колебаний диска. Рассмотреть предельный случай X>>R.

Анализ условия задачи.

Система представляет собой типичный физический маятник. Ранее (см. задачу 30) период колебаний произвольного физического маятника был найден в виде (213). Эта задача отличается только необходимостью определения момента инерции.

Решение.

Итак, период колебаний диска (студент должен уметь вывести эту формулу)

. (261)

Момент инерции системы можно определить, используя теорему Гюйгенса – Штейнера. Если момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр

, (262)

то момент инерции относительно оси, проходящей через точку О, равен

. (263)

Следовательно, период колебаний рассматриваемой системы есть

. (264)

Теперь надо рассмотреть случай X>>R. Из рис. 20 следует, что при выполнении указанного неравенства точка подвеса лежит вне диска и на большом расстоянии (предполагается, что этот подвес невесом и нерастяжим). По существу, введение неравенства X>>R означает, что мы переходим к математическому маятнику. Интересно проверить, даст ли формула (264) период колебаний математического маятника. Для проверки разложим (264) в ряд Маклорена:

. (265)

Из (265) видно, что мы получили период колебаний математического маятника с малой добавкой, стоящей в круглых скобках. Пренебрегая этой добавкой, получаем точную формулу периода колебаний математического маятника.

Рекомендуемая литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: «Наука», 2005.

2. Орир Дж. Физика: В 2 т. Т. 1. – М.: «Мир», 1981.

3. Горелик Г.С. Колебания и волны. – М.: «ФМ», 2005.

4. Стрекалов В.Н. Механика: конспект лекций. – М.: МГТУ «СТАНКИН», 1998.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…...…………… ……………………………………………………...3

Кинематика поступательного движения материальной точки………………..… 4

Кинематика вращательного движения материальной точки. Движение точки по плоской кривой..……………………………………………………………………..8

Динамика поступательного движения материальной точки ………………..…..12

Законы сохранения импульса и энергии ………………………….……….……..23

Гармонические колебания …...………………………………………...…………32

Затухающие колебания с вязким трением. Вынужденные колебания. Резонанс…………………...……………………………………..………………….40

Момент инерции. Момент силы. Момент импульса………………………...…...49

Динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения

момента импульса……..…………………………………..………………………56

Кинетическая энергия движущегося твердого тела……………...………………65

Рекомендуемая литература………….……………………………………………..71

Содержание……………….……………………………………………...…………72

Дата добавления: 2015-11-04