Обсуждение результатов. Мы видим, что полученный результат совпадает с решением задачи для машины Атвуда

Мы видим, что полученный результат совпадает с решением задачи для машины Атвуда, если положить массу блока m = 0. Это означает, в частности, что описание лабораторной установки «Машина Атвуда» с нулевой массой блока приводит к появлению систематической погрешности как при определении ускорений а₁ и а₂, так и при расчете ускорения свободного падения g.

Если блок представляет собой пустотелый цилиндр, то в (231) и (232) будет стоять полная масса блока, а не её половина.

Задача 33.

Однородный сплошной цилиндр массой m и радиусом R скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом наклона . Определить ускорение оси цилиндра. Найти мгновенную скорость оси цилиндра, если его начальная скорость равна нулю.

Анализ условия задачи.

Скатывание без проскальзывания означает, что сила трения между цилиндром и наклонной плоскостью велика, так что скорость точки касания цилиндром наклонной плоскости равна нулю в каждый момент времени. В этом случае движение цилиндра можно рассматривать как вращение вокруг линии касания цилиндра и наклонной плоскости. Эта линия называется мгновенной осью вращения. Обозначим её как ось А. Вращение происходит под действием скатывающей силы.

Решение.

Скатывающая сила равна . Так как проскальзывание отсутствует, уравнение вращательного движения цилиндра может быть записано в виде

. (233)

Радиус цилиндра является плечом скатывающей силы. Отсюда следует, что угловое ускорение при вращении вокруг оси А равно

. (234)

Момент инерции для сплошного цилиндра мы находили ранее по теореме Гюйгенса – Штейнера: . Теперь линейное ускорение оси цилиндра

. (235)

Учитывая определение мгновенного ускорения как производной скорости по времени и интегрируя, найдем

. (236)

Но начальная скорость цилиндра равнялась нулю, поэтому . Значит, зависимость скорости от времени есть

. (237)

Дата добавления: 2015-11-04