Анализ условия задачи. Во-первых, следует обратить внимание на размерности заданных в условии величин и

Во-первых, следует обратить внимание на размерности заданных в условии величин и перевести их в единицы системы СИ.

Во-вторых, в условии не объяснено, что значит «в положительном направлении оси х». Принципиальное значение имеет расстояние между осью х и траекторией движения. Мы будем считать, что частица движется по оси х.

Решение.

Систему можно изобразить так, как показано на рис. 13.

1. Момент импульса относительно указанной точки определяется согласно формуле (193) (см. также (191)). Вычисление определителя дает

. (198)

Мы видим, что момент импульса направлен за плоскость рисунка.

2. Вычисление того же определителя показывает, что проекция .

Задача 28.

Вычислить момент инерции однородного тонкого стержня длиной и массой относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей

1) через конец стержня;

2) через середину стержня.

Анализ условия задачи.

Решение похожей задачи вкратце обсуждалось в п. 5 теоретического введения (см. (189) и (190)). Теперь надо выполнить интегрирование.

Решение.

Воспользуемся рисунком 14, который поможет решить задачу.

Рассмотрим вначале первый случай.

Выделим на стержне элемент . Поскольку линейная плотность стержня (масса отрезка стержня единичной длины) равна

кг/м, (199)

масса этого элемента (материальной точки) равна

. (200)

Так как координата этого элемента (расстояние от оси ОО₁) равна х, то момент инерции этого элемента равен (см. формулу (187))

. (201)

Полный момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню, будет найден посте интегрирования (201) в пределах от 0 до :

. (202)

При изучении второго случая учтем, что интегрирование нужно проводить в

пределах от до (ось проходит через середину стержня). Находим

. (203)

Дата добавления: 2015-11-04