Обсуждение результатов. Мы познакомились с понятием мгновенной оси вращения

Мы познакомились с понятием мгновенной оси вращения. В каждый момент времени она неподвижна относительно наклонной плоскости. Если бы сила трения была меньше (а она входит в решение только в связи со словами «без проскальзывания), то к ускорению и скорости добавлялось бы линейное смещение цилиндра, связанное с проскальзыванием.

При движении материальной точки сила трения тормозит её, тогда как при скатывании цилиндра сила трения не тормозит его, а заставляет вращаться вокруг оси.

Задача 34.

Пластина массой m и длиной может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через её узкую сторону (см. рис. 17). В нижний край пластины попадает пуля массой , летевшая со скоростью v перпендикулярно пластине. С какой угловой скоростью начинает вращаться пластина, если в момент попадания пули она покоилась в вертикальном положении?

Решение.

До попадания пули в пластину моментом импульса относительно оси ОО₁ обладала только пуля, и полный момент импульса системы равнялся (учтем, что – плечо импульса)

. (238)

После того как пуля застрянет в пластине, пластина начнет вращаться, имея момент импульса (238). Учитывая формулу, приведенную в пункте 2 теоретического введения

, (239)

можно записать закон сохранения момента импульса в виде или (в развернутой форме)

. (240)

Из (240) следует, что угловая скорость, с которой начинает вращаться пластина, равна

. (241)

Здесь, однако, требуется определить величину момента инерции I. Он состоит из суммы момента инерции пластины (см. формулу (202)) и момента инерции материальной точки – пули. В сумме получаем

. (242)

Формулы (241) и (242) определяют искомую скорость вращения.

Дата добавления: 2015-11-04