Обсуждение результатов. Предположим, что маятник представляет собой материальную точку

Предположим, что маятник представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити длиной . Тогда формула (213) превращается в

, (214)

то есть в формулу периода колебаний математического маятника. Такого рода переходы от одной системы к другой являются хорошим способом проверки новых результатов.

Заметим, что величина называется приведенной длиной физического маятника.

Задача 31.

Маховик в виде однородного диска массой кг и радиусом м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью рад/с. В момент времени t = 0 к маховику прижимают две тормозные колодки каждая с силой F = 50 Н. Коэффициент трения между маховиком и колодками = 0,3. Найти мгновенную скорость маховика . Через какое время маховик остановится?

Решение.

Уравнение вращательного движения маховика можно записать как

или как , (215)

где знак минус учитывает, что действующие на маховик силы являются тормозящими. Силы заданы и приложены к ободу маховика, поэтому , R – плечо силы. Тогда уравнение вращения (215) принимает вид

, (216)

где мы учли явный вид момента инерции диска относительно оси вращения (207). Теперь следует проинтегрировать уравнение вращения, что дает

. (217)

Постоянную интегрирования определим, используя начальное условие . Тогда мгновенная скорость вращения

. (218)

Отсюда следует, что время до остановки маховика равно

. (219)

Задача 32.

В устройстве (см. рис. 16) блок представляет собой однородный цилиндр массой m и радиусом R. Грузики (m₁ > m₂) связаны невесомой нерастяжимой нитью, которая не проскальзывает по блоку. Сила трения в оси блока пренебрежимо мала.

.

Дата добавления: 2015-11-04