Обсуждение результатов. Заметим вначале, что кинетическая энергия движущегося пустотелого цилиндра делится

Заметим вначале, что кинетическая энергия движущегося пустотелого цилиндра делится на две равные части – на кинетическую энергию вращательного движения и кинетическую энергию поступательного движения центра масс. В результате отношения кинетических энергий оказывается равным (253). Этот факт легко проверяется экспериментально.

Важным обстоятельством является независимость скоростей (250) и (252) от угла наклона плоскости. Более того, в силу консервативности силы тяжести, эти скорости не зависят от формы поверхности, по которой происходит скатывание. Но на этой поверхности не должно быть областей, в которых потенциальная энергия превосходит mgH (не должно быть непреодолимых потенциальных барьеров).

Задача 36.

Однородный тонкий стержень массой m и длиной (см. рисунок 19) может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. Стержень отклоняют до горизонтального положения и отпускают с нулевой скоростью. Определить для момента, когда стержень занимает вертикальное положение:

1) линейную скорость нижнего конца стержня,

2) кинетическую энергию стержня.

Анализ условия задачи.

Рассматривается разновидность физического маятника, отклоненного на большой угол от положения равновесия. При его движении, тем не менее, выполняется закон сохранения полной механической энергии.

Решение.

Так как центр масс находится посередине стержня, то потенциальную энергию стерня можно считать равной

(254)

(отсчитываем её от положения центра масс в равновесии). Кинетическая энергия при этом равна нулю (стержень покоится). Поэтому полная механическая энергия начального состояния равна (254). В конечном вертикальном положении потенциальная энергия стержня равна нулю, а кинетическая энергия, имеющая вид энергии вращательного движения около неподвижной точки подвеса, равна

. (255)

В силу закона сохранения энергии, величины (254) и (255) равны. Отсюда следует, что угловая скорость стержня при его вертикальном положении равна

. (256)

Учтя значение момента инерции стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец, найдем

. (257)

Наконец, линейная скорость конца стержня в вертикальном положении равна

. (258)

Кинетическая энергия стержня в этом положении равна, как было сказано, (255) или начальной потенциальной энергии, то есть

. (259)

Дата добавления: 2015-11-04