Анализ условия задачи. Энергия первого цилиндра состоит из двух частей, соответствующих вращательному и

Энергия первого цилиндра состоит из двух частей, соответствующих вращательному и поступательному движению. Энергия второго цилиндра совпадает с кинетической энергией равной ему по массе материальной точки.

Знание кинетических энергий цилиндров при переходе на горизонтальный участок позволяет найти их скорости.

При решении задачи надо учитывать, что оси цилиндров опускаются на высоту Н, оставаясь на высоте R над горизонтальным участком движения.

Решение.

В рассматриваемой системе имеет место закон сохранения полной механической энергии. В начальном состоянии энергия каждого цилиндра имеет форму потенциальной энергии и равна

. (245)

После спуска в точке B потенциальная энергия обращается в нуль, но появляется кинетическая энергия, численно равная (245). Однако «состав» этих энергий различен. У первого цилиндра энергия равна (см. формулу (244)),

, (246)

у второго –

. (247)

Рассмотрим вначале движение первого цилиндра. Так как , а момент инерции пустотелого цилиндра относительно оси вращения равен , то (246) принимает вид

. (248)

Учтем теперь закон сохранения энергии.

Для первого цилиндра он дает равенство (обратите внимание на отсутствие множителя 0,5)

, (249)

откуда следует, что

. (250)

Для второго цилиндра получаем

, (251)

поэтому

. (252)

Скорости цилиндров на горизонтальном участке определены формулами (250) и (252), а отношение кинетических энергий, естественно равно единице (потому что их начальная энергия одинакова и равна ). Если же мы рассматриваем отношение кинетических энергий поступательного движения, то

. (253)

Дата добавления: 2015-11-04