Расширение понятия уравнения

Глава VI

Дифференциальные уравнения

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

• I. Расширение понятия уравнения

• 2. Понятие о дифференциальном уравнении

• 3. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям

Расширение понятия уравнения

решением которого (для монотонных функций f(x) и любых поло­жительных значений Х\ и xi) является семейство логарифми­ческих функций

В выражении (2) основание а может быть любым положи­тельным числом, кроме а=1, поэтому указанное выражение представляет собой семейство функций. Легко проверить, что это семейство является решением функционального уравнения (1);

действительно,

К функциональным уравнениям относятся, в частности, диф­ференциальные уравнения.

С простейшими дифференциальными уравнениями мы встре­чались при решении задач о нахождении уравнения кривой по заданной функции углового коэффициента (например, ) и об определении закона движения точки по заданной функции скорости (например, ). В том и другом случае по заданному уравнению, содержащему производную искомой функции, нужно найти эту функцию. Это и значит решить дифференциаль­ное уравнение.

Существуют различные виды дифференциальных уравнений. Некоторые из них мы рассмотрим в этой главе.

Дата добавления: 2015-11-04