Читайте также:
|
Как уже было отмечено, при вычислении неопределенных интегралов мы фактически имеем дело с дифференциальными уравнениями. Нахождение неопределенного интеграла по заданному дифференциалу некоторой функции сводится, по существу, к решению дифференциального уравнения.
Рассмотрим в качестве примеров некоторые конкретные задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
20. Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна
5t2 м/с по истечении t секунд. Определить путь, который пройдет
тело за 3 с.
21. Материальная точка движется так, что скорость ее движения пропорциональна пройденному пути. В начальный момент
точка находилась от начала отсчета на расстоянии 1 м, а через
2 с — на расстоянии е м. Найти закон движения материальной
точки.
22. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна их количеству в рассматриваемый момент времени t. Количество бактерий утроилось в течение 5 ч. Найти зависимость количества бактерий от времени.
23. Скорость распада радия пропорциональна его количеству
в данный момент времени. Найти закон радиоактивного распада,
если известно, что через 1600 лет останется половина первоначального количества радия.
24. Согласно закону Ньютона, скорость охлаждения тела в
воздухе пропорциональна разности между температурой тела Т и температурой воздуха То. Определить закон изменения температуры тела в зависимости от времени /, если опыт проводится при температуре 
, причем тело за 20 мин охладилось от
100 до 60 °С.
Вообще говоря, дифференциальные уравнения могут содержать более сложные зависимости между искомой функцией, ее производными и независимой переменной. С ними мы будем знакомиться по ходу изучения различных типов дифференциальных уравнений.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 427 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Понятие о дифференциальном уравнении | | | Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными |