Читайте также:
|
Решение. Уравнения б), в), д) не являются дифференциальными, так как не содержат производной искомой функции или дифференциалов аргумента и искомой функции; уравнения а), г), е) являются дифференциальными.
Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные искомой функции или ее дифференциалы.
Решить дифференциальное уравнение — значит найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в тождество. Эта функция называется решением дифференциального уравнения.
Часто решение дифференциального уравнения получается в виде неявной функции. Проверка такого решения может привести к сложным вычислениям. Мы будем проверять решения только в том случае, когда они получаются в явной форме.
Решение, содержащее производную постоянную С, называется общим решением дифференциального уравнения. В рассмотренном примере 
— общее решение уравнения 
Решение, в которое подставлено числовое значение С, называется частным решением дифференциального уравнения. Значение С вычисляется, при подстановке начальных данных в общее решение. Так, функция 
есть частное решение дифференциального уравнения 
Геометрически частное решение представляется одной интегральной кривой, общее решение — совокупность интегральных кривых.
Таким образом, при решении дифференциального уравнения сначала получается общее решение. Затем, если известны начальные, данные, то можно получить частное решение. Для этого можно:
1) подставить начальные данные в общее решение и вычислить С;
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Расширение понятия уравнения | | | Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям |