Читайте также:
|
Теорема 3.7. Если точка 
является точкой экстремума функции 
, то частные производные в этой точке либо равны нулю, т. е.
,
либо не существуют.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть точка является мочкой максимума функции , т. е. существует d-окрестность этой точки 
такая, что 
. При 
в этой окрестности 
, поэтому точка является также точкой максимума функции 
одной переменной х. По необходимому признаку локального экстремума функции одной переменной производная в этой точке либо не существует, либо равна нулю, т. е.
.
Аналогично рассуждая, можно показать, что частная производная функции по y так же либо равна нулю, либо не существует.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Формула Тейлора для функций двух переменных | | | Функции двух переменных |