Читайте также: |
|
Пусть функция непрерывная и дифференцируемая, вектор
задает направление. Пусть имеется точка
и в направлении
от нее точка
(рис. 48).
Рис. 48
Вектор имеет координаты
,
,
, т. е.
.
Модуль вектора ,
,
,
.
Косинусы cosa, cosb, cosg называются направляющими косинусами вектора . Если вектор
единичный
, то
и его координатами являются направляющие косинусы, т. е.
.
Производной функции по направлению вектора
в точке
называется предел отношения приращения функции в этом направлении к приращению длины (модуля)
вектора
, при
стремящемся к нулю
, т. е.
.
Находим
.
Таким образом, получена формула дифференцирования функции по направлению вектора
.
Пример 3.21. Вычислить производную функции в точке
по направлению вектора
.
Находим ,
.
.
.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Производная функции, заданной неявно | | | Градиент функции, его свойства |