Читайте также:
|
1. Вычисление значений функций и их приращений.
Используем то, что полный дифференциал является главной линейной частью приращения функции (
). Пусть известно значение функции 
в некоторой точке 
и имеется точка 
, находящейся в некоторой достаточно малой окрестности точки .
Можно найти приращение функции по формуле
.
Можно найти также значение этой функции в точке по формуле
.
Здесь 
, 
- приращения независимых переменных,
- значения частных производных функции в точке .
Пример 3.13. Используя дифференциал, найти приближенно изменение объема цилиндра, если радиус его основания увеличивается от r = 2 м до
r = 2,1 м., а высота уменьшается от 
м до 
м.
Используем формулу 
.
Находим 
.
. 
, 
.
D V = 40p·0,1+4p·(-0,5) = 4p -2p = 2p 
.
2. Оценка погрешности вычислений значений функций.
Пусть функция зависит от n переменных 
. Тогда
.
Абсолютная предельная погрешность функции оценивается по соотношению
или 
.
Пример 3.14. Оценить погрешность вычисления значения функции 
, если x, y, z примерно равны 
, а их измерения произведены с погрешностью, не превосходящей 0,1, т. е. 
; 
.
Находим
; 
.
Подставляем числовые значения, получаем
.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Полный дифференциал функции нескольких переменных | | | Частные производные высших порядков |