Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предел функции нескольких переменных

Свойства пределов | Точки и линии разрыва | Свойства непрерывных функций | Функции нескольких переменных | Дифференцируемость функции нескольких переменных | Функции нескольких переменных | Функции нескольких переменных | Полный дифференциал функции нескольких переменных | Переменных для приближенных вычислений | Частные производные высших порядков |


Читайте также:
  1. A. определение основных показателей коагулограмммы
  2. III. Определите принцип построения рядов
  3. III. Функции Комитета
  4. IV. Функции
  5. IV. Функции оргкомитета и жюри
  6. А. ФАЙОЛЬ И Г. МИНЦБЕРГ: ФУНКЦИИ И РОЛИ
  7. Абсолютный экстремум функций нескольких переменных

Определение предела функции нескольких переменных по Коши на языке «». Число b называется пределом функции при , , если для любого e больше нуля существует такое d, зависящее от e, что если х принадлежит d-окрестности , y принадлежит d-окрестности , то значение функции принадлежит e-окрестности числа b.

С помощью кванторов данное определение можно записать так

, Þ

.

Множество точек плоскости Oxy, удовлетворяющее неравенству

,

называется e-окрестностью точки .

Записывают , где - расстояние между точками и М, .

Учитывая это, определение предела функции можно записать следующим образом

.

Можно также записать по другому,

.

Определение предела функции нескольких переменных при имеет вид

.

Нахождение пределов функций нескольких переменных сводится к нахождению пределов функций одной переменной.

Пример 3.2. Найти предел .

Сделаем замену переменной, получим предел функции одной переменной и применим правило Лопиталя.

.

Пример 3.3. Показать, что не существует.

Найдем этот предел при двух способах стремления к .

1. Если , а , то .

2. Если , а , то .

При различных способах стремления точки к точке предел имеет различные значения, следовательно, он не существует.

 


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение функции нескольких переменных| Бесконечно малые функции нескольких переменных

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)