|
Читайте также: |
Функция 
называется сложной, если ее аргументы являются в свою очередь функциями каких-либо других переменных, например, 
, 
.
Пусть функции , и являются непрерывными и дифференцируемыми. Пусть переменная y является постоянной (
), а х изменяется и получает приращение D х. Тогда функции и получают приращения по х соответственно 
. Так как функция является дифференцируемой, то ее приращение можно представить как линейное выражение относительно приращений независимых переменных
,
где 
и 
- бесконечно малые функции более высокого порядка по сравнению .
Найдем
.
Аналогично, в случае, когда х = const, а y получает приращение D y
,
где 
и 
- бесконечно малые функции более высокого порядка по сравнению 
.
.
Таким образом, в случае сложной функции , , формулы дифференцирования имеют вид
; 
.
В частном случае, когда , 
, 
,
.
Если 
, , то
.
Пример 3.16. Найти частные производные сложной функции 
, 
.
Находим
.
.
Пример 3.17. Найти производную функции 
, 
, 
.
Находим 
.
Пример 3.18. Найти производную функции 
, 
.
Находим 
.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Дифференциалы высших порядков | | | Производная функции, заданной неявно |