Читайте также:
|
Теорема 3.6. Если в некоторой d-окрестности точки 
функция 
непрерывна и имеет непрерывные частные производные до (n -1)-го порядка включительно, то для любой точки этой окрестности справедлива формула
,
где 
.
Д о к а з а т е л ь с т в о. Для доказательства используем формулу Маклорена для функции 
одной переменной, которая имеет вид
.
Введем в рассмотрение новую функцию, которая зависит от t
.
Составим для нее формулу Маклорена. Для этого найдем ее производные как сложной функции.
.
.
Далее аналогично можно получить
,
.
Найдем значения функции и ее производных при t = 0:
, 
,…, 
, 
.
Запишем формулу Маклорена
.
При t = 1 
. Формула примет вид
.
Учитывая, что 
, формулу Маклорена можно записать в виде
.
В частном случае при n = 0 формула принимает вид
или
.
Эта формула является обобщением формулы Лагранжа на случай функции двух переменных.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Градиент функции, его свойства | | | Необходимый признак локального экстремума |