Замечание .

Проведенное рассуждение, в сущности, доказывает,что в упомянутой точке c не может существовать (и двусторонней) бесконечной производной.Таким образом,заключение теоремы сохранится, если предположить в этой точке существование (двусторонней) производной.

Пример

Вспомним геометрическое истолкование производной

y =f (x), как углового коэффициента касательной к кривой

y = f(x). Обращение в нуль производной f (c) геометрически означает, что в соответствующей точке этой кривой касательная параллельна оси x. Рисунок делает это обстоятельство совершенно наглядным.

В доказательстве существенно было использовано предположение, что c является внутренней точкой промежутка, так как нам пришлось рассматривать и точки x справа от c,и точки слева от c. без этого предположения теорема перестала бы быть верной: если функция

f(x) определена в замкнутом промежутке и достигает своего наибольшего(наименьшего) значения на одном из концов этого промежутка, то производная f (x) на этом конце(если существует) может и не может быть нулем.

Дата добавления: 2015-09-05