Пример 2.2

Мы можем приложить точный критерий Фишера к данным табл. 2.3. Найдем ячейку с наименьшей частотой (A₂, B₁)и рассмотрим вероятности наблюдаемого и еще более крайних распределений 30 значений из категории А ₂ в предположении независимости между А и В. Существует пять более крайних расположений, которые можно перечислить, беря из таблицы условные суммы. Они представлены в табл. 2.4 вместе с соответствующими им вероятностями

. Таблица 2.4. Крайние расположения данных табл. 2.3

12 18 3 27

13 17 2 28

14 16 1 29

15 15 0 30

11 19 4 26

P=0,0281 P=0.0066 P=0.0010 P=0.0001 P=0.0000

Вероятность для расположения, приведенного в табл. 2.3, получается равной 0,0805, и, следовательно, общая вероятность наблюдаемого или еще более крайнего расположения равна: 0,0805 + 0,0281 +: +0,0000 = 0,1163. Значит, мы принимаем нуль-гипотезу о независимости между А и В.

[21]

Отметим, что точный критерий Фишера - это односторонний тест: рассматриваются лишь такие крайние расположения, в которых доли B₁ и B₂ делаются как можно большими для категории A₂. Возможен другой не рассматриваемой нами крайний случай, когда доля B₂ становится как можно меньше, так что соотношение данных категории A₂ приближается к 15 на 15. Те?²-критерии, которые были введены в предыдущем параграфе, относятся к двусторонним критериям, проверяющим, как правило, независимость. В случае условных выборок подходящим значением?² будет X^*2, а двусторонняя вероятность, соответствующая значению 1,42, полученному для табл. 2.3, должна быть порядка 0,2330. Чтобы получить искомую одностороннюю вероятность, надо разделить двустороннюю пополам, что в нашем случае дает 0,1165. Ясно, что для наших данных?²-распределение служило отличным приближением, поскольку это число очень близко к точному 0,1163.

Если факториалы слишком велики для ручного счета, то при отсутствии кнопки <факториал> на калькуляторе можно обратиться к таблицам логарифмов факториалов. Или же, что проще, к существующим таблицам критических расположений данных в широком диапазоне (малых) условных сумм. Эти таблицы появились у Финни с соавторами в 1963 г. и были воспроизведены в таблицах [Pearson E. S., Hartley H. О., 1966].

Дата добавления: 2015-09-01