Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование тригонометрических функций

Геометрический смысл функции 2-х переменных | Частные приращения функции двух аргументов, частные производные первого порядка, частные производные высших порядков | Сложные функции и их дифференцирование. | Неявные функции и их дифференцирование. | Экстремум функции двух переменных, условный экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. | Полное приращение и полный дифференциал функции двух аргументов первого порядка. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. | Дифференциалы высших порядков от функции двух аргументов. | Касательная плоскость и нормаль к поверхности в заданной точке. | Интегрирование некоторых трансцендентных функций. | Интегрирование простейших иррациональных алгебраических функций. |


Читайте также:
  1. Аналитическое представление функций
  2. Базовым принципом концепции NGN является отделение друг от друга функций переноса и коммутации, функций управления вызовом и функций управления услугами.
  3. Взаимосвязь финансовых инструментов государства его функций и видов финансовой политики
  4. Вопрос 32. Цели деятельности и характеристика функций Центрального банка Российской Федерации.
  5. Вопрос №6: Понятие и система функций и основных направлений деятельности прокуратуры.
  6. Вычисление значений тригонометрических функций
  7. Вычисление функций в MathCAD

1. Интегралы вида ∫cos mx sin nxdx находят в зависимости от четности степеней m и n следующим образом:

а) если m или n нечетное, то используют замену переменной:

t=sinx, при нечетном m;

t =cos x, при нечетном n,

и формулу sin2x+cos2x=1;

б) если m и n четные, то используют формулы понижения степени:

sin2x=(1−cos2x)/2, cos2x=(1+cos2x)/2, sinxcosx=(sin2x)/2;

в) Если m + n =−2 k, kN т. е. m + n является целым четным отрицательным числом, то удобно использовать подстановки

tgx = t и ctgx = t.

2. Интегралы вида ∫sin mx cos nxdx, ∫cos mx cos nxdx, ∫sin mx sin nxdx вычисляют с помощью преобразований подынтегральной функции по следующим формулам:

sin mx cos nx =(1/2)(sin(mn) x +sin(m + n) x),

sin mx sin nx =(1/2)(cos(mn) x −cos(m + n) x),

cos mx cos nx =(1/2)(cos(mn) x +cos(m + n) x).

3. Интегралы вида ∫ tgmxdx и ∫ ctgmxdx находят, используя формулы

tg 2 x =(1/cos2 x) −1, ctg 2 x =(1/sin2 x) −1.

4. Интегралы вида, R (sin x,cos x) dx где R (u, v)− рациональная функция двух переменных, приводят к интегралам от рациональных функций нового аргумента t подстановкой t = tg(x/ 2). При этом используются формулы

dx =2 dt/( 1+ t 2), sin x =2 t/( 1+ t 2), cos x =(1− t 2)/(1+ t 2).

Если под интегралом sinx и cosx содержатся только в четных степенях, то удобнее использовать подстановку tgx = t.

5. Интегрирование гиперболических функций производится аналогично интегрированию тригонометрических функций, причем используются следующие формулы:

ch 2 xsh 2 x =1, shxchx =(1/2) sh 2 x,

ch 2 x =(1/2)(ch 2 x +1), sh 2 x =(1/2)(ch 2 x −1),

1− th 2=1/(ch 2 x), cth 2 x −1=1/(sh 2 x).

Если thx 2= t, то

shx =2 t/( 1− t 2); cht =(1+ t 2)/(1− t 2); dx =2 dt/( 1− t 2).

 



Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Скалярное поле, производная по направлению, градиент, их свойства.| Интегрирование дробно-рациональных функций.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)