Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Число Рейнольдса

Тензор упругости | Движения в упругом теле | Неупругое поведение | Вычисление упругих постоянных | Гидростатика | Уравнение движения | Стационарный поток; теорема Бернулли | Циркуляция | Вихревые линии | Вязкость |


Читайте также:
  1. Gramadach 14.1 Ирландские склонения. Множественное число
  2. I. Порядок поступления в число присяжных поверенных
  3. Quot; Число, месяц, часы, минуты.Дежурство принял ДСП ……………..(подпись)Оператор ………………………..(подпись)Дежурство сдал ДСП ……………….(подпись)Оператор ………………………..(подпись)".
  4. А46. Кратно увеличенное по отношению к гаплоидному набору (2n, 3n, 4n, и т.д.) число хромосом называется
  5. Активность А радиоактивного вещества – число спонтанных ядерных превращений в этом веществе в единицу времени.
  6. Более или менее грамотными, они вошли в число немногих
  7. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Посмотрим теперь, как изменяется течение жидкости из-за нового члена с вязкостью. Рассмотрим несколько подробнее две задачи. Первая — обтекание жидкостью цилиндра; эту задачу мы пытались решить в предыдущей главе, используя теорию невязкой жидкости. Оказывается, что сегодня возможно найти решение вязких уравнений только для некоторых спе­циальных случаев. Так что кое-что из того, что я расскажу вам, основано на экспериментальных измерениях, считая, конечно, что экспериментальная модель удовлетворяла урав­нению (41.17).

Математически задача состоит в следующем: мы хотим найти решение для потока несжимаемой вязкой жидкости вблизи длинного цилиндра диаметром D. Поток должен опреде­ляться уравнением (41.17) и

W=ÑXv (41.18)

с условием, что скорость на больших расстояниях равна не­которой постоянной V (параллельной оси х), а на поверхности цилиндра равна нулю. Так что

vя=vу=vz=0 (41.19)

при

x2+y2=D2/4.

Это полностью определяет математическую задачу.

Если вы вглядитесь в эти выражения, то увидите, что в зада­че есть четыре различных параметра: h, r, D и V. Можно подумать, что нам придется иметь дело с целой серией решений для разных V, разных D и т. д. Вовсе нет. Все возможные раз­личные решения соответствуют разным значениям одного пара­метра. Такова наиболее важная общая вещь, которую мы мо­жем сказать о вязком потоке. А чтобы понять, почему это так, заметьте сначала, что вязкость и плотность появляются в виде отношения h/r, т. е. удельной вязкости. Это уменьшает число независимых параметров до трех. Предположим теперь, что все расстояния мы измеряем в единицах той единственной длины, которая появляется в задаче: диаметра цилиндра D, т. е. вместо х, у, z мы вводим новые переменные х', у', z', причем

x=x'D, y=y'D, z=z'D.

При этом параметр D из (41.19) исчезает. Точно так же если будем измерять все скорости в единицах V, т. е. если мы поло­жим v=v'V, то избавимся от V, а v ' на больших расстояниях будет просто равно единице. Поскольку мы фиксировали наши единицы длины и скорости, то единицей времени теперь должно быть D/V, так что мы должны сделать подстановку;

t=t'D/V. (41.20)

В наших новых переменных производные в уравнении (41.18) тоже изменятся: так, д/дх перейдет в (1/D)(д/дх') и т. д., так что уравнение (41.18) превратится в

А наше основное уравнение (41.17) перейдет в

Все постоянные при этом собираются в один множитель, который мы, следуя традиции, обозначим через :

Если теперь мы просто запомним, что все наши уравнения должны выписываться для величин, измеряемых в новых единицах, то все штрихи можно опустить. Тогда уравнения для потока примут вид

и

с условиями,

v=0, для

х22 =1/4 (41.24)

и

vx=1, vy=vz=0

для

x2+y2+z2>>1.

Что все это значит? Если, например, мы решили задачу для потока с одной скоростью V 1 и некоторого цилиндра диа­метром D1 а затем интересуемся обтеканием цилиндра другого диаметра D2 другой жидкостью, то ноток будет одним и тем же при такой скорости V2, которая отвечает тому же самому числу Рейнольдса, т. е. когда

В любых случаях, когда числа Рейнольдса одинаковы, по­ток при выборе надлежащего масштаба х', у', z' и t' будет «выглядеть» одинаково. Это очень важное утверждение, ибо оно означает, что мы можем определить поведение потока воз­духа при обтекании крыла самолета, не строя самого самолета и не испытывая его. Вместо этого мы можем сделать модель и провести измерения, используя скорость, которая дает то же самое число Рейнольдса. Именно этот принцип позволяет нам применять результаты измерений над маленькой моделью самолета в аэродинамической трубе или результаты, получен­ные с моделью корабля, к настоящим объектам. Напомню, однако, что это можно делать только при условии, что сжимае­мостью жидкости можно пренебречь. В противном случае войдет новая величина — скорость звука. При этом различ­ные модели будут действительно соответствовать друг другу только тогда, когда отношение V к скорости звука тоже приблизительно одинаково. Отношение скорости V к скорости звука называется числом Маха. Таким образом, для скоростей, близких к скорости звука или больших, поток в двух задачах будет выглядеть одинаково, если и число Маха и число Рейнольдса в обеих ситуациях одинаковы.


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вязкий поток| Обтекание кругового цилиндра

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)