Четные и нечетные функции

Определение. Пусть функция f (x) определена в конечной (–a, a) или бесконечной (– ∞, +∞) окрестности точки нуль, кроме, может быть, самой точки нуль. Если при противоположных по знаку значениях аргумента, взятых из данной окрестности, значения функции равны между собой, то функция называется четной: f (–x) = f (x).

Если же при аналогичных условиях значения функции противоположны по знаку f (–x) = – f (x),то функция называется нечетной.

Основные элементарные функции: y = xⁿ, где n – четное натуральное число; y = cos x – четные.

Функции y = sin x, y = xⁿ, где n – нечетное натуральное число; y = tgx; y = ctg x; y = arcsin x; y = arcctg x – нечетные.

Функции y = a^x, y = log_ax, y = arccos x, y = arcctgx не являются ни четными, ни нечетными.

График четной функции симметричен относительно оси Oy, график нечетной – относительно начала координат.

Периодические функции

Определение. Функция f (x) называется периодической, если существует такое наименьшее положительное число T ¹0, что при любых значениях аргумента x, взятых из области определения функции выполняется равенство: f (x) = f (x+kT), где k – любое целое число. Число T называется периодом функции.

Из основных элементарных функций периодическими являются следующие функции: y = sin x, T = 2p; y = cosx, T = 2p; y = tgx, T = p; y = ctgx, T = p.

ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Дата добавления: 2015-07-20