Расстояние от точки до прямой.

Найдем расстояние d от точки М ₀(х ₀, у₀) до прямой l: Ах+Ву+С=0 (см. рис. 7.11).

Пусть точка М ₁(х ₁, у₁) лежит на прямой l, т.е. ее координаты удовлетворяют уравнению прямой: Ах ₁ +Ву ₁ +С ₁ =0. Из рис. 40 видно, что искомое расстояние d равно модулю проекции вектора ={ х ₀ -х ₁; у ₀ -у ₁} на направление вектора нормали ={ А, В }, т.е.

d= | |= = = = , где учтено, что Ах₁₊Ву₁= –С и | |= . Окончательно:

	d=

(7.14)

Дата добавления: 2015-07-20