Читайте также:
|
Линейная краевая задача имеет вид:
(6.12)
(6.13)
при 
.
Решение задачи (6.12)-(6.13) проводится в следующей последовательности:
1. Определение сетки:
Отрезок [a,b] делится на 
частей:
| 
| … | 
| … | 
| 
| 
| ||||||||
| 
| … | 
| … | 
| 
| 
| ||||||||
, 
, 
2. Определение сеточной функции 
:
|
|
| 
| … |
|
|
|
| 
| … |
|
3. Аппроксимация уравнения:
Для каждой узловой точки 
заменяем функции и производные в уравнениях 6.12-6.13 конечноразностными аналогами:
т.е. 
(6.14)
т.е. 
Получаем ситему 
линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных величин .
4. Решение СЛАУ.
Система уравнений решается методом прогонки.
Пример 6.4. Решить краевую задачу методом конечных разностей с шагом 
:
Решение. Решение проводим в следующей последовательности:
1. Определение сетки:
| | | |
, 
- краевые точки, 
- внутренние точки.
2. Определение сеточной функции :
|
| 
| 
|
|
|
|
|
| 
|
3. Аппроксимация уравнения:
| при
| 
| |
| при
| 
| |
| при
| 
| |
| при
| 
|
Получим систему четырех линейных алгебраическихуравнений с четырьмя неизвестными , , и :
или
4. Решение системы методом прогонки.
Значения 
, 
, 
, 
записываем в виде таблицы 6.1.
| Таблица 6.1 | ||||
|
|
|
|
|
| -5 | ||||
| 106,5 | -197,4 | 93,5 | 0,8 | |
| -197,2 | 0,8 | |||
| -10 |
Прямой ход прогонки. Определяем прогоночные коэффициенты 
и 
(
).
, т.к. 
Обратный ход прогонки. Вычисляем (
).
Поскольку 
, то 
.
Сеточную функцию записываем в виде таблицы
|
| 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
|
| 2,337581 | 2,605098 | 2,845925 | 3,045925 |
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Оценка точности решения дифференциального уравнения. | | | Задачи линейного программирования. |