|
Читайте также: |
Так как задачи мат физики представляют собой мат модели реальных физических процессов то их постановки должны удовлетворять следующим естественным требованиям: 1) решение должно существовать в каком-либо классе функций 
, 2) решение должно быть единственным в каком-либо классе функций 
, 3) решение должно непрерывно завесить от данных задачи (начальных и граничных данных, свободного члена, коэффициентов ур-ия).
Непрерывная зависимость решения u от данных задачи D означает следующее: пусть последовательность данных 
, k=1,2,… в каком-то смысле стремится к D, 
и 
k=1,2,… соответствующее решения задачи; тогда должно быть 
в смысле надлежащим образом выбранной сходимости. Например пусть задача приводится к уравнению 
где L – линейный оператор, переводящий M в N, где M и N – линейные нормированные пространства. В этом случае непрерывная зависимость решения u от свободного члена F будет обеспечена если оператор 
существует и ограничен из N в М. требование непрерывной зависимости обуславливается тем обстоятельством что физические данные как правило определяются из эксперимента приближенно и поэтому нужно быть уверенным в том что решение задачи в рамках выбранной мат модели не будет существенно зависеть от погрешностей измерений.
Задача удовлетворяющая перечисленным требованиям называется корректно поставленной (по Адамару), а множество функций 
наз-ся классом корректности. Задача не удовлетворяющая хотя бы одному из условий 1)-3) наз-ся некорректно поставленной.
К некорректно поставленным задачам часто приводят обратные задачи мат физики: по некоторой информации о решении прямой задачи восстановить некоторые неизвестные физические величины, определяющие эту задачу (источники, краевые условия, коэффициенты уравнения и др.).
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задача Штурма –Лиувилля | | | Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащие производные неизвестных функций. |