Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Б.2 В.18 Постановка внешних и внутренних краевых задач для уравнения Лапласа. Условие разрешимости внутренней задачи Неймана.

Б. 2 В. 1 Необходимые условия экстремума функции нескольких переменных. Достаточные условия | Б.2 В. 5 Ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек. Вычеты. | Теорема | Метод малого параметра. | Рез-ое множ-во и спектр линейного оператора. | Задачу,определ-ую частные решения диф-го уравнения,удовл-го заданным условиям будем называть краевой задачей. | Задача Штурма –Лиувилля | Б.2 В. 14 Корректность постановки задач математической физики. Привести пример. | Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащие производные неизвестных функций. | Б.2 В. 16 Первая краевая задача для Ур колебания струны. Интеграл энергии и единственности решения первой краевой задачи. |


Читайте также:
  1. I I. Практическая часть - задача
  2. I Рамочная проблемно-ориентированную методика анализа и решения организационно-экономических задач
  3. I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕЙ ПОЛИТИКИ
  4. I. Цели и задачи учебной дисциплины
  5. I. Цели и задачи фестиваля
  6. I. Цель и задачи проведения Турнира по футболу
  7. II. Подготовка к Внутренней Улыбке

Простейшим уравнением эллиптического типа является уравнение Лапласа: . Функция называется гармонической в конечной области D, если она в этой области имеет непрерывные производные до второго порядка и удовлетворяет уравнению Лапласа во всех точках D. Функция называется гармонической в бесконечной области D, если она в этой области имеет непрерывные производные до второго порядка, удовлетворяет уравнению Лапласа во всех точках D и равномерно стремится к нулю при стремлении точки в бесконечность (ф-ия при , если для заданного число А>0 такое что при , где r – расстояние точки М от начала координат).

Пусть S – замкнутая поверхность. Обозначим через конечную область, ограниченную этой поверхностью; через - бесконечную область внешнюю к также ограниченную поверхностью S. Пусть на поверхности S заданы непрерывные функции .

Внутренняя задача Дирихле. Найти ф-ию гармоническую в области непрерывную в замкнутой области и принимающую на поверхности S заданные значения (1)

Внешняя задача Дирихле состоит в определении функции гармонической в , непрерывной в и удовлетворяющей условию (1).

Внутренняя задача Неймана. Найти ф-ию гармоническую в области такую чтобы ее производная по направлению внешней нормали в каждой точке поверхности S равнялась значению в этой точке заданной ф-ии (2).

Внешняя задача Неймана состоит в определении гармонической в ф-ии нормальная производная которой на поверхности S удовлетворяет условию (2).

Третья краевая задача. Найти ф-ию гармоническую в области непрерывную в и такую что в каждой точке поверхности S равно значению в этой точке заданной функции , где - заданная непрерывная ф-ия на поверхности S. Аналогично формируется 3-я внешняя краевая задача.

Уравнение Лапласа в сферических координатах: .

Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах: .

Решение внутренней задачи Неймана в D,

 

существует лишь при условии . Это условие необходимо и достаточно и определено с точностью до произвольного постоянного слагаемого.

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 217 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Б.2 В. 17 Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Единственность решения первой краевой задачи и задачи Коши.| Б.2 В.19 Функция Грина. Функция Грина для внутренней задачи Дирихле.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)