Читайте также:
|
Опр: Линейным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производных и, следовательно, имеющее вид(1)
где а0(х),а1(х)_,…аn(х)-коэф.уравнения
Опр:Если правая часть f(х)≡0, то уравнение(1) называется линейным однородным, так как оно однородно относительно неизвестной функции у и ее производных.
Если 
, то разделив обе части (1)на эту функцию: 
Опр: Ур.(3) наз линейным n-порядка в нормальной форме(коэф. при старшей произв.=0) 
Если все коэф.(3) фун. 
(i=0…n) и f(x) непрерывны на 
,то ур (3) в любой окрестности начальных значений 
где 
удовлетворяет условия м теоремы существования единственности решений.
Условия выполнения:
1) 
явл.непр. относительно всех аргументов т.к.она линейная комбинация непрерывных функций.
2) 
Т.К. коэф. pi непрерывны на 
, то по теореме Вейерштрасса, они на этом же отрезке ограничены.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 146 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Однородные и неоднородн. кр-я Эйлера. | | | Основные св-ва частных решений лин. однор.ур. |