Читайте также:
|
Речь пойдет об ур (2).
1)Если фун. у(х) явл. решением лин. однор. ур(2), то новая функция Су(х) явл. решением этого же уравнения.
Док-во.
Подставим Су(х) в левую часть (2). 
2)Если у1(х),у2(х) явл. решением одного и того же лин. однор. ур(2), то их сумма у1(х)+у2(х), то же решение его же.
Док-в0.
Подставим новую фун. в левую часть ур(2).
3)Если фун. m: у1(х),у2(х)…yn(x) явл. решением одного и того же лин. однор. ур. (2), то их линейная комбинация 
также явл. решением (2)
Док-во.
Очевидно.
4)Если (2)с действ. коэффициентами ai(i=0…n)имеет комплексно значное решение y(x)=u(x)+iv(x), то u(x),v(x) –вещ-ые по отдельности явл. решениями того же ур-я.
Док-во.
Подставим у в Ур-е. 
Воспользуемся свойством линейности производной любого порядка.
[]-вещ.функция.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 123 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка. | | | Основное св-во комплексно значных функции. |